《直角三角形》三角形的证明PPT课件(第1课时)

北师大版八年级数学下册《直角三角形》三角形的证明PPT课件(第1课时)，共16页。

学习目标

1.会证明直角三角形的性质定理和判定定理，并能应用性质进行计算和证明.

2.能写出一个命题的逆命题，并会判断其真假，会识别两个互逆命题.

3.通过勾股定理及其逆定理的证明，体会同一个定理可以从不同角度，用不同方法加以证明，激发学生的探索热情，并在小组合作中体会交流与合作的重要性.

学习重点

1.勾股定理逆定理的证明方法．

2.了解逆命题、互逆命题的概念，知道原命题成立，其逆命题不一定成立.

回顾旧知，导入新课

问题1：我们曾经探索过直角三角形的哪些性质和判定方法？

问题2：勾股定理的内容是什么？

1．什么是勾股定理？

定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．

2．在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边长分别为a，b，c.

(1)若a＝8，c＝17，则b＝______；

(2)若a＝8，∠A＝30°，则b＝______；

(3)若a＝8，∠A＝45°，则c＝______．

3．如果三角形的三边长abc满足a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是________．

想一想：（1）直角三角形的两个锐角有怎样的关系？为什么？

（2）如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？为什么？

定理1：直角三角形的两个锐角互余．

几何语言：如图，∵∠C＝90°

∴∠A＋∠B＝90°

定理1：有两个角互余的三角形是直角三角形．

几何语言：如图，∵∠A＋∠B＝90°

∴∠C＝90°，即△ABC是直角三角形．

勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．

勾股定理逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．

议一议：观察上面第一个定理和第二个定理，它们的条件和结论之间有怎样的关系？

第三个和第四个定理呢？与同伴交流.

再观察下面三组命题：

（1）如果两个角是对顶角，那么它们相等；

如果两个角相等，那么它们是对顶角.

（2）如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧；

如果小明发烧了，那么他一定患了肺炎.

（3）一个三角形中相等的边所对的角相等；

一个三角形中相等的角所对的边相等.

上面每组中两个命题的条件和结论也有类似的关系吗？与同伴交流.

开放训练，体现应用

例1　说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假．

(1)四边形是多边形；

(2)两直线平行，同旁内角互补；

(3)如果ab=0，那么a=0，b=0.

例2　如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，点D是线段AB上一点，BD＝6，连接CD，且CD＝8.

(1)求证：CD⊥AB；

(2)求AC的长．

课堂小结，整体感知

1.课堂小结：请同学们回顾本节课所学的内容，有哪些收获？

一、与直角三角形有关的定理

（1）定理1：直角三角形的两个锐角互余．

（2）定理2：有两个角互余的三角形是直角三角形．

（3）勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．

（4）勾股定理逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．

二、互逆命题和互逆定理

（1）互逆命题：在两个命题中，如果一个命题条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，相对于逆命题来说，另一个就为原命题．

（2）互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称另一个定理的逆定理.