相关简介
北师大版八年级数学下册《直角三角形》三角形的证明PPT课件(第2课时)，共14页。
学习目标
1.掌握“斜边、直角边(HL)”的判定方法．
2.能初步应用“斜边、直角边”条件判定两个直角三角形全等．
3.能用尺规解决“已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形”的问题．
掌握判定直角三角形全等的条件，并能运用直角三角形全等解决一些简单的实际问题.
证明“斜边、直角边”(HL)定理的探究和分析.
回顾旧知，导入新课
1．判定两个三角形全等的方法有________、________、________、________．
2．如图AB⊥BE于点B，DE⊥BE于点E.
(1)若∠A＝∠D，AB＝DE，则△ABC与△DEF________，根据________；
(2)若∠A＝∠D，BC＝EF，则△ABC与△DEF________，根据________；
(3)若AB＝DE，BC＝EF，则△ABC与△DEF________，根据________；
(4)若AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，则△ABC与△DEF________，根据________．
3．我们知道，满足“SSA”条件的两个三角形不一定全等，那么满足“SSA”条件的两个直角三角形(这个相等的角是直角)是否全等呢？如图，AB⊥BE于点B，DE⊥BE于点E.若AB＝DE，AC＝DF，则Rt△ABC与Rt△DEF是否全等？现在我们就来研究这个问题．
实践探究，交流新知
任意画出一个Rt△ABC，使∠C＝90°，再画一个Rt△A′B′C′，使∠C′＝90°，B′C′＝BC，A′B′＝AB.把画好的Rt△A′B′C′剪下来，放到Rt△ABC上，它们全等吗？
猜想：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.
1．分析命题：
条件：两个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等；
结论：这两个直角三角形全等．
2．数学语言：
已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AC＝A′C′，AB＝A′B′；
求证：△ABC≌△A′B′C′.
符号表示：
在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，
∠C＝∠C′＝90°
∵AC＝A′C′，AB＝A′B′(已知)
∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL)
开放训练，体现应用
例1 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠EFD的大小有什么关系？
例2 如图，∠BAC＝90°，AD是∠BAC内部一条射线，若AB＝AC，BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F.求证：AF＝BE.
课堂小结，整体感知
1.课堂小结：请同学们回顾本节课所学的内容，有哪些收获？
（1）定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(HL)．
（2）符号表示：
在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，
∵AC＝A′C′，AB＝A′B′(已知)，
∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL).
2.布置作业：
(1)教材第20页随堂练习第1，2题．
(2)教材第21页习题1.6第1，2，3题.
