《直角三角形》三角形的证明PPT课件(第2课时)

北师大版八年级数学下册《直角三角形》三角形的证明PPT课件(第2课时)，共14页。

学习目标

1.掌握“斜边、直角边(HL)”的判定方法．

2.能初步应用“斜边、直角边”条件判定两个直角三角形全等．

3.能用尺规解决“已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形”的问题．

掌握判定直角三角形全等的条件，并能运用直角三角形全等解决一些简单的实际问题.

证明“斜边、直角边”(HL)定理的探究和分析.

回顾旧知，导入新课

1．判定两个三角形全等的方法有________、________、________、________．

2．如图AB⊥BE于点B，DE⊥BE于点E.

(1)若∠A＝∠D，AB＝DE，则△ABC与△DEF________，根据________；

(2)若∠A＝∠D，BC＝EF，则△ABC与△DEF________，根据________；

(3)若AB＝DE，BC＝EF，则△ABC与△DEF________，根据________；

(4)若AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，则△ABC与△DEF________，根据________．

3．我们知道，满足“SSA”条件的两个三角形不一定全等，那么满足“SSA”条件的两个直角三角形(这个相等的角是直角)是否全等呢？如图，AB⊥BE于点B，DE⊥BE于点E.若AB＝DE，AC＝DF，则Rt△ABC与Rt△DEF是否全等？现在我们就来研究这个问题．

实践探究，交流新知

任意画出一个Rt△ABC，使∠C＝90°，再画一个Rt△A′B′C′，使∠C′＝90°，B′C′＝BC，A′B′＝AB.把画好的Rt△A′B′C′剪下来，放到Rt△ABC上，它们全等吗？

猜想：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.

1．分析命题：

条件：两个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等；

结论：这两个直角三角形全等．

2．数学语言：

已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AC＝A′C′，AB＝A′B′；

求证：△ABC≌△A′B′C′.

符号表示：

在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，

∠C＝∠C′＝90°

∵AC＝A′C′，AB＝A′B′(已知)

∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL)

开放训练，体现应用

例1　如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠EFD的大小有什么关系？

例2　如图，∠BAC＝90°，AD是∠BAC内部一条射线，若AB＝AC，BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F.求证：AF＝BE.

课堂小结，整体感知

1.课堂小结：请同学们回顾本节课所学的内容，有哪些收获？

（1）定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(HL)．

（2）符号表示：

在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，

∵AC＝A′C′，AB＝A′B′(已知)，

∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL).

2.布置作业：

(1)教材第20页随堂练习第1，2题．

(2)教材第21页习题1.6第1，2，3题.