《直角三角形》三角形的证明PPT下载(第1课时)

北师大版八年级数学下册《直角三角形》三角形的证明PPT下载(第1课时)，共22页。

知识回顾

问题1 直角三角形的定义是什么？

有一个是直角的三角形叫直角三角形.

问题2 三角形内角和的性质是什么？

三角形内角和等于180°.

问题3 前面我们探究过直角三角形的哪些性质？

①直角三角形的两个锐角互余.

②在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.

③在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°.

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知识点一：直角三角形中的角的关系

想一想

(1)直角三角形的两个锐角有怎样的关系？为什么？

(2)如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？为什么？

例题讲解

例1 如图，在△ABC中，∠C＝70°，∠B＝30°，AD⊥BC于点D，AE为∠BAC的平分线，求∠DAE的度数．

解：由题意可知，

∠BAC＝180°－∠B－∠C＝80°.

∵AE为∠BAC的平分线，

∴∠CAE＝∠BAE＝ 1/2∠BAC＝40°.

∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°.

∴∠CAD＝90°－∠C＝90°－70°＝20°.

∴∠DAE＝∠CAE－∠CAD＝40°－20°＝20°.

知识点二：直角三角形的边的关系

勾股定理 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.

关于勾股定理的证明，可以欣赏“16页的读一读”，并可以上网搜索，诸如美国第二十任总统的证法、赵爽弦图法等

已知：如图，在△ABC 中， AB2+AC2=BC2.

求证： △ABC是直角三角形 .

证明：如图(2)，作Rt △A′B′C′ ，使∠A′＝90° A′B′＝AB, A′C′＝AC,

则A′B′ 2＋A′C′ 2 ＝B′C′ 2（勾股定理）.

∵AB2＋AC2＝BC2 ，

∴BC2 ＝ B′C′ 2.

∴BC ＝ B′C′.

∴△ABC≌ △A′B′C′ (SSS).

∴ ∠A＝∠A′＝90°(全等三角形的对应角相等）.

因此， △ABC是直角三角形.

知识点三：逆命题与逆定理

定理：直角三角形的两个锐角互余.

定理：有两个角互余的三角形是直角三角形.

定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.

定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.

议一议：观察上面第一个定理和第二个定理，它们的条件和结论之间有怎样的关系？第三个定理和第四个定理呢？

在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.

如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题.

命题“两直线平行，内错角相等”的条件和结论为：

条件为：两直线平行.

结论为：内错角相等．

因此它的逆命题为：

随堂演练

1.在一个直角三角形中,有一个锐角等于35°,则另一个锐角的度数是(　　)

A.75° B.65° C.55° D.45°

3.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别记为a,b,c,由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是( )

A.∠A+∠B=∠CB.∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3C.a2=c2-b2D.a∶b∶c=3∶4∶6

4.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD平分∠BAC,交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E,则∠ADE的度数是_______.