《直角三角形》三角形的证明PPT教学课件(第2课时)

北师大版八年级数学下册《直角三角形》三角形的证明PPT教学课件(第2课时)，共19页。

讲授新课

设矩形的对角线AC与BD的交点为O，那么BO是直角△ABC中一条怎样的特殊线段？它与AC有什么大小关系？

定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

∵∠ABC=90°，OA=OC

∴AC=2BO 或 OA=OB=OC

特殊的直角三角形的性质:

1.在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.

2.在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300.

如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.

如果两个角相等，那么这两个角是对顶角.

三角形中相等的边所对的角相等.

三角形中相等角的所对的边相等.

勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.

勾股定理逆定理：如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.

如图,已知∠ACB=∠BDA=900 , 要使△ABC≌△BDA, 还需要什么条件?把它们分别写出来.

增加AC=BD;

增加BC=AD;

增加∠ABC=∠BAD ;

增加∠CAB=∠DBA ;

你能分别写出它们的证明过程吗?

若AD,BC相交于点O,图中还有全等的三角形吗?

你能写出图中所有相等的线段,相等的角吗?

你能分别写出它们的证明过程吗?

直角三角形的性质

定理1 直角三角形的两个锐角互余.

定理2 在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方.

定理3 在直角三角形中，如果 一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.

定理4 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

命题:在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300.

是真命题吗?

如果是,请你证明它.

已知:如图,△ABC,∠ACB=900,

BC=AB/2.求证:∠A=300.

证明: 延长BC至D,使CD=BC,连接AD.

∵∠ACB=900,CD=BC(已知)

∴AB=AD(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等)

又∵BC=AB/2(已知),BC=BD/2(作图),

∴AB=BD(等量代换).

∴AB=BD=AD(等式性质）.

∴△ABD是等边三角形(等边三角形意义)

∴∠B=600(等边三角形意义).

∴∠A=300(直角三角形两锐角互余).

课后小结

直角三角形全等的判定定理:

定理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(斜边,直角边或HL).

公理:三边对应相等的两个三角形全等（SSS）.

公理:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）.

公理:两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）.

推论:两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）.

综上所述,直角三角形全等的判定条件可归纳为:

一边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等;

两边对应相等的两个直角三角形全等;