《线段的垂直平分线》三角形的证明PPT课件(第1课时)

北师大版八年级数学下册《线段的垂直平分线》三角形的证明PPT课件(第1课时)，共15页。

学习目标

1.会证明线段的垂直平分线的性质定理及判定定理．

2.能运用线段的垂直平分线的性质定理及判定定理进行相关的证明与计算．

学习重点

运用几何符号语言证明垂直平分线的性质定理及其逆定理.

学习难点

垂直平分线的性质定理及判定定理在实际问题中的准确运用.

回顾旧知，导入新课

1.线段是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？

2.什么是线段的垂直平分线？

3.如何用尺规作线段的垂直平分线？

4.我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴，那么线段的垂直平分线有什么性质呢？如何证明呢？如何判断一条直线是不是线段的垂直平分线呢？这节课我们就来研究它.

实践探究，交流新知

如图，直线l垂直平分线段 AB，P1，P2，P3，…是l上的点，分别量一量点 P1，P2，P3，…到点A与点B的距离，你有什么发现？

教师讲解题意并在黑板上绘出图形：

猜想：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．

已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC＝BC，P是MN上的任意一点．

求证：PA＝PB.

证明：∵MN⊥AB

∴∠PCA＝∠PCB＝90°

又∵AC＝BC，PC＝PC

∴△PCA≌△PCB(SAS)

∴PA＝PB

线段的垂直平分线的性质性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．

开放训练，体现应用

例1　(教材第22页例1)已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC.求证：直线AO垂直平分线段BC.（解法不唯一）

证明：∵AB＝AC，

∴点A为线段BC垂直平分线上的一点

∵OB＝OC，

∴点O为线段BC垂直平分线上的一点

∴直线AO是线段BC的垂直平分线

例2　如图，在Rt△ABC中，DE为AB的垂直平分线．

(1)如果AC＝6 cm，BC＝8 cm，试求△ACD的周长；

(2)如果∠CAD∶∠BAD＝1∶2，求∠B的度数．

解：(1)∵DE为AB的垂直平分线

∴DA＝DB

∴△ACD的周长为AC＋CD＋DA＝AC＋CD＋DB＝AC＋BC＝14(cm)

(2)设∠CAD＝x°，则∠BAD＝2x°

∵DA＝DB

∴∠BAD＝∠B＝2x°

∵∠C＝90°

∴x＋2x＋2x＝90，解得x＝18

则∠B＝2x°＝36°

课堂小结，整体感知

1.课堂小结：请同学们回顾本节课所学的内容，有哪些收获？

（1）线段的垂直平分线的性质性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．

（2）线段的垂直平分线的判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.　

2.布置作业：

(1)教材第23页随堂练习．

(2)教材第23～24页习题1.7第1，2，3，4题.