《线段的垂直平分线》三角形的证明PPT课件(第2课时)

北师大版八年级数学下册《线段的垂直平分线》三角形的证明PPT课件(第2课时)，共14页。

学习目标

1.会证明三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等，并解决相关的问题．

2.会用尺规作已知线段的垂直平分线，培养尺规作图的技能．

学习重点

掌握三角形三条边的垂直平分线的性质，能利用尺规作出符合条件的三角形.

学习难点

三角形三条边的垂直平分线性质的证明及应用.

创设情境，导入新课

1.问题提出：

利用尺规作三角形三条边的垂直平分线，当作图完成后你发现了什么？

2.问题探究：

①三角形三边的垂直平分线交于一点；

②这一点到三角形三个顶点的距离相等．

3.问题解决：

如图，剪一个三角形纸片，通过折叠找出每条边的垂直平分线，观察这三条垂直平分线，上述结论是否成立？

4.问题思考：

以上结论都是通过眼睛观察得到的，那么该结论一定成立吗？我们还需运用已学过的公理和定理进行推理证明，这样，此发现才更有意义．

实践探究，交流新知

已知：如图，在△ABC中，边AB，BC的垂直平分线交于点P，连接AP，BP，CP.

求证：边AC的垂直平分线经过点P，且PA＝PB＝PC.

证明：∵点P在线段AB的垂直平分线上

∴PA＝PB

同理，PB＝PC

∴PA＝PB＝PC

∴点P在线段AC的垂直平分线上

即边AC的垂直平分线经过点P

三角形三条边的垂直平分线的性质：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等．

已知等腰三角形的底边和该边上的高，求作等腰三角形

(1)已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗？如果能，能作几个？所作出的三角形都全等吗？

(2)已知等腰三角形的底边，你能用尺规作出等腰三角形吗？如果能，能作几个？所作出的三角形都全等吗？

(3)已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗？如果能，能作几个？

解：(1)已知三角形的一条边及这条边上的高，能作出三角形，并且能作出无数多个，如图所示．

(2)已知等腰三角形的底边，用尺规作出等腰三角形，这样的等腰三角形也有无数多个．

(3)如果等腰三角形的底边和底边上的高都一定，这样的等腰三角形应该只有两个，它们是全等的，且分别位于已知底边的两侧，如图所示．

开放训练，体现应用

例1　如图，在△ABC中，AB的垂直平分线l1交AB于点M，交BC于点D，AC的垂直平分线l2交AC于点N，交BC于点E，l1与l2相交于点O，△ADE的周长为10.

(1)求BC的长；

(2)试判断点O是否在边BC的垂直平分线上，并说明理由．

解：(1)∵l1垂直平分AB

∴DB＝DA

同理EA＝EC

∴BC＝BD＋DE＋EC＝DA＋DE＋EA＝10

(2)点O在边BC的垂直平分线上．理由：连接AO，BO，CO，

∵l1，l2分别是线段AB，AC的垂直平分线

∴AO＝BO，CO＝AO

∴BO＝CO

∴点O在边BC的垂直平分线上

例2　尺规作图：如图，已知线段a，求作△ABC，使AB＝AC，且BC＝a，高AD＝2a.

如图所示：

①作射线BE，在射线BE上截取BC＝a.

②作BC的垂直平分线EF，交BC于点D.

③在EF上截取AD＝2a，连接AB，AC，则△ABC即为所求．

课堂小结，整体感知

1.课堂小结：请同学们回顾本节课所学的内容，有哪些收获？

（1）三角形三条边的垂直平分线的性质

（2）尺规作线段的垂直平分线、等腰三角形

2.布置作业：

(1)教材第26页随堂练习．

(2)教材第26页习题1.8第1，2题.