《线段的垂直平分线》三角形的证明PPT下载(第1课时)

北师大版八年级数学下册《线段的垂直平分线》三角形的证明PPT下载(第1课时)，共14页。

复习旧知

我们曾经利用折纸的方法得到：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.

你能证明这一结论吗？

已知：如图，AC=BC，MN⊥AB，P是MN上任意一点.

求证：PA=PB.

讲授新课

已知：如图，AC=BC，MN⊥AB，P是MN上任意一点.

求证：PA=PB.

分析：要证明PA=PB，

就需要证明PA，PB所在的△APC≌△BPC，

而△APC≌△BPC的条件由已知

AC=BC，MN⊥AB，可推知其能满足公理（SAS）.

定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.

如图，

∵AC=BC，MN⊥AB，P是MN上任意一点（已知），

∴PA=PB（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等）.

定理的逆命题 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.

已知：如图，PA=PB.

求证：点P在AB的垂直平分线上.

分析：要证明点P在线段AB的垂直平分线上，可以先作出过点P的AB的垂线(或AB的中点，)，然后证明另一个结论正确.

想一想：若作出∠P的角平分线，结论是否也可以得征？

逆定理 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.

如图，

∵PA=PB（已知），

∴点P在AB的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）.

课后小结

定理

线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.

如图，

∵AC=BC，MN⊥AB，P是MN上任意一点（已知），

∴PA=PB（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等）.

逆定理

到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.

如图，

∵PA=PB（已知），

∴点P在AB的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）.