《线段的垂直平分线》三角形的证明PPT下载(第2课时)

北师大版八年级数学下册《线段的垂直平分线》三角形的证明PPT下载(第2课时)，共13页。

复习旧知

1.线段的垂直平分线的性质定理和判断定理．

2.线段的垂直平分线的作法．

讲授新课

利用尺规作三角形三条边的垂直平分线，当作完此题时你发现了什么?

发现：三角形三边的垂直平分线交于一点．这一点到三角形三个顶点的距离相等．

证明结论：三角形三边的垂直平分线交于一点.

已知：在△ABC中，设AB、BC的垂直平分线交于点O.

求证：O点在AC的垂直平分线上．

证明：连接AO，BO，CO．

∵点P在线段AB的垂直平分线上，

∴OA=OB(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等)．

同理OB=OC．∴OA=OC．

∴O点在AC的垂直平分线上(到线段两个端点距离相等的点.在这条线段的垂直平分线上)．

∴AB、BC、AC的垂直平分线相交于点O

三角形三边的垂直平分线的性质定理

定理：三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。

(1)已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗?

已知：三角形的一条边a和这边上的高h

求作：△ABC，使BC=a，BC边上的高为h

(2)已知等腰三角形的底边，你能用尺规作出等腰三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗?

这样的等腰三角形也有无数多个．根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，只要作底边的垂直平分线，取它上面除底边的中点外的任意一点，和底边的两个端点相连接，都可以得到一个等腰三角形．

如图所示，这些三角形不都全等．

(3)已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗?能作几个?

这样的等腰三角形应该只有两个，并且它们是全等的，分别位于已知底边的两侧．

你能尝试着用尺规作出这个三角形吗?

已知底边及底边上的高，求作等腰三角形．

已知：线段a、h

求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h

作法：1．作BC=a；

2．作线段BC的垂直平分线MN交BC于D点；

3．以D为圆心，h长为半径作弧交MN于A点；

4．连接AB、AC

∴△ABC就是所求作的三角形

课后小结

1．证明了“到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三条边的垂直平分线的交点，及三角形三条边的垂直平分线交于一点”的结论；

2．根据此结论“已知等腰三角形的底和底边的高，求作等腰三角形”．