《角平分线》三角形的证明PPT课件(第2课时)

北师大版八年级数学下册《角平分线》三角形的证明PPT课件(第2课时)，共18页。

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思考 分别画出下列三角形三个内角的平分线，你发现了什么？

三角形的三条角平分线交于三角形内部一点

例题讲解

例1 求证：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距 离相等.

已知：如图，在△ABC中，角平分线BM与角平分线CN相交于点P，过点P分别作AB，BC，AC，的垂线，垂足分别为D，E，F.

求证：∠A的平分线经过点P，且PD＝PE＝PF.

证明：∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，且

PD丄AB，PE丄BC，垂足分别为D，E，

∴PD＝PE (角平分线的性质).

同理，PE＝PF．

∴PD＝PE＝PF.

∴点P在∠A的平分线上(角平分线的判定)，

即∠A的平分线经过点P.

例2 如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，DE丄AB垂足为E,

(1)已知CD＝4 cm，求AC的长；

(2)求证：AB＝AC＋CD.

随堂演练

1.三角形中,到三边距离相等的点是(　　)

A.三条高线所在直线的交点

B.三条中线的交点

C.三条角平分线的交点

D.三边的垂直平分线的交点

2. 已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA＝PB.下列确定P点的方法正确的是(　　)

A．P为∠A与∠B的平分线的交点

B．P为∠A的平分线与AB的垂直平分线的交点

C．P为AC，AB两边上的高的交点

D．P为AC，AB两边的垂直平分线的交点

3.如图，在△ABC中，∠A＝100°，若∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC＝______．

4.如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为40，50，60，其三条角平分线交于点O，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO＝_______.