《提公因式法》因式分解PPT免费课件

北师大版八年级数学下册《提公因式法》因式分解PPT免费课件，共22页。

学习目标

1.准确地找出各项的多项式公因式进行因式分解；（重点）

2.能运用整体思想进行因式分解.（难点）

复习引入

提公因式法因式分解的一般步骤：

1.多项式的第一项系数为负数时，先提取“-”号，注意多项式的各项变号；

2.公因式的系数是多项式各项__________________;

3.字母取多项式各项中都含有的____________;

4.相同字母的指数取各项中最小的一个,即 _________.

思考1：提公因式时，公因式可以是多项式吗？找找上面各式的公因式.

思考2：公因式是多项式形式，怎样运用提公因式法分解因式？

讲授新课

提公因式为多项式的因式分解

把a(x－y)－b(y－x)提公因式后，所得的另一个因式是(　　)

A．a－b　　　B．a＋b

C．x＋y D．x－y

因为y－x＝－(x－y)，所以若将－b(y－x)转化为＋b(x－y)，则多项式出现公因式x－y，由此可确定剩余的因式．

归纳总结

1.公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.

2.整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.

用提公因式法分解因式

把下列各式因式分解：

(1) a(x－3)＋2b(x－3); (2)y(x＋1)＋y2(x＋1)2.

把下列各式因式分解：

(1)a(x－y)＋b(y－x)； (2)6(m－n)3－12(n－m)2.

两个只有符号不同的多项式是否有关系,有如下判断方法:

(1)当相同字母前的符号相同时, 则两个多项式相等.

如: a-b 和 -b+a 即 a-b = -b+a

(2)当相同字母前的符号均相反时, 则两个多项式互为相反数.

如: a-b 和 b-a 即 a-b = -(a-b)

由此可知规律：

(1)a-b 与 -a+b 互为相反数.

(a-b)n = (b-a)n (n是偶数）

(a-b)n = -(b-a)n (n是奇数）

a+b 与 -a-b 互为相反数.

(-a-b)n = (a+b)n (n是偶数）

(-a-b)n = -(a+b)n (n是奇数）

(2) a+b与b+a 相等.

(a+b)n = (b+a)n (n是整数）

下面用提公因式法分解因式的结果是否正确？

说明理由．若不正确，请写出正确的结果．

(1)3x2y－9xy2＝3x(xy－3y2)；

(2)4x2y－6xy2＋2xy＝2xy(2x－3y)；

(3)x(a－b)3(a＋b)－y(b－a)3＝(a－b)3[x(a＋b)－y]．

(1)中括号内的多项式还有公因式，没有分解完；

(2)中漏掉了商是“1”的项；

(3)中(a－b)3与(b－a)3是不同的，符号相反，另外中括号内没有化简．