《三角形的中位线》平行四边形PPT课件下载

北师大版八年级数学下册《三角形的中位线》平行四边形PPT课件下载，共22页。

学习目标

（1）知道三角形中位线的概念，明确三角形中位线与中线的不同。

（2）理解三角形中位线定理，并能运用它进行有关的论证和计算。

新知讲解

问题1：你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗?

问题2：你能通过剪拼的方式，将一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗？

（1）连接三角形每两边的中点，看上去就得到了四个全等的三角形

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．

三角形的中位线定义的两层含义：

（1）∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线．

（2）∵ DE为△ABC的中位线， ∴ D、E分别为AB、AC的中点．

（2）将△ADE绕点E按顺时针方向旋转180º到△CFE 的位置（如图），这样就得到了一个与△ABC 面积相等的□DBCF．

从小明的上述做法中，你能猜想出三角形两边中点的连线与第三边有怎样的关系？能证明你的猜想吗？

三角形中位线的性质

定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.

几何语言：

∵DE是△ABC的中位,

∴DE∥BC,ED=1/2BC

这个定理提供了证明线段平行,和线段成倍分关系的根据.

利用定理“三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半”,可以证明小明分割出的四个小三角形全等.

分析:利用三角形中位线性质,可转化用(SSS)来证明三角形全等.

如图,四边形ABCD四边的中点分别为E,F,G,H,四边形EFGH是怎样四边形?你的结论对所有的四边形ABCD都成立吗?

猜想:四边形EFGH是平行四边形.这个结论对所有的四边形ABCD都成立.

已知:如图,在四边形ABCD中, E,F,G,H分别为各边的中点.

求证:四边形EFGH是平行四边形.

分析:将四边形ABCD分割为三角形,利用三角形的中位线可转化两组对边分别平行或一组对边平行且相等来证明.

课堂总结

定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线

性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.

必做题：课本P152 随堂练习1、2题

选做题：课本P152 习题6.6中1、2、3题