《菱形的性质与判定》特殊平行四边形PPT免费下载(第3课时)

北师大版九年级数学上册《菱形的性质与判定》特殊平行四边形PPT免费下载(第3课时)，共22页。

学习目标

1. 能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题，并掌握菱形面积的求法.

2. 经历菱形性质定理及判定定理的应用过程，体会转化的思想方法.

新课引入

如图，小明家有两块地，如图，CD = 20m，AC = 15m，CH = 10m，EF = 15m，FH = 15m，EG = 25m . 求 ▱ABCD 和 ▱EFGH 的周长与面积.

C▱ABCD = 70m，S▱ABCD = 200m2 .

C▱EFGH = 60m .

新知学习

菱形是特殊的平行四边形，那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形 EFGH 的面积吗?

S菱形ABCD = 底×高 = EH·FP .

针对训练

1. 如图，四边形 ABCD 是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm.

求：(1) 对角线 AC 的长度；

解:∵四边形 ABCD 是菱形，AC与BD相交于点E，

∴∠AED = 90°（菱形的对角线互相垂直），

DE = 1/2BD =1/2×10 = 5(cm)（菱形的对角线互相平分 ）.

∴AC = 2AE = 2×12 = 24(cm)（菱形的对角线互相平分）.

(2) 菱形 ABCD 的面积.

解：(2) 菱形 ABCD 的面积 =△ABD的面积+△CBD的面积

=2×△ABD的面积

=2×1/2×BD×AE

=2×1/2×10×12

= 120(cm2)

归纳

菱形的面积计算有如下方法：

(1) 一边长与这条边上的高 ( 即菱形的高 ) 的积；

(2) 四个小直角三角形的面积之和 ( 或一个小直角三角形面积的4倍)；

(3) 两条对角线长度乘积的一半．

例2如图，菱形花坛 ABCD 的边长为 20m，∠ABC = 60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路 AC 和 BD，求两条小路的长和花坛的面积 ( 结果分别精确到 0.01m 和 0.1m2 ).

例3如图，在菱形 ABCD 中，∠ABC 与∠BAD 的度数比为1：2，周长是 8cm．

(1) 两条对角线的长度.

(2) 菱形的面积．

菱形中的相关计算通常转化为直角三角形或等腰三角形，当菱形中有一个角是 60° 时，菱形被分为以 60° 为顶角的两个等边三角形.

课堂小结

菱形的面积

1.一边长与这条边上的高 ( 即菱形的高 ) 的积；

2.四个小直角三角形的面积之和 ( 或一个小直角三角形面积的4倍)；

3.两条对角线长度乘积的一半．

综合运用

判定一个四边形是菱形时，要结合条件灵活选择方法．

1.如果可以证明四条边相等，可直接证出菱形；

2.如果先发现这个四边形是平行四边形，可以尝试证出一组邻边相等或对角线互相垂直，进而证出菱形．