《菱形的性质与判定》特殊平行四边形PPT精品课件(第2课时)

北师大版九年级数学上册《菱形的性质与判定》特殊平行四边形PPT精品课件(第2课时)，共19页。

课时导入

1.菱形的定义?

2.如图,已知四边形ABCD是一个平行四边形,则只需补充_______就可以判定它是一个菱形.

3.如图,已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,并且AC=6cm,BD=8cm,则菱形ABCD的周长为_______cm.

根据菱形的定义，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．除此之外，你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形？先想一想，再与同伴交流．

感悟新知

知识点 由对角线的位置关系判定菱形

可以发现，对角线互相垂直的平行四边形是菱形．下面我们证明这个结论．

已知：如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于

点O，AC⊥BD. 求证： ABCD是菱形．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA＝OC.

又∵AC⊥BD，

∴BD是线段AC的垂直平分线．

∴BA＝BC.

∴四边形ABCD是菱形(菱形的定义)．

总 结

1. 判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

2. 规律导引：若用对角线进行判定：先证明四边形是平行四边形，再证明对角线互相垂直，或直接证明四边形的对角线互相垂直平分.

知识点 由边的数量关系判定菱形

议一议

已知线段AC，你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD，使AC为菱形的一条对角线吗？

如图，分别以A，C为圆心，以大于1/2AC的长为半径作弧，两条弧分别相交于点B，D，依次连接A，B，C，D，四边形ABCD看上去是菱形．你是怎么做的？你认为小刚的做法正确吗？

与同伴交流．

定理：四边相等的四边形是菱形.

请你完成这个定理的证明.

1.判定定理2：四边相等的四边形是菱形.

2.规律导引：若用边进行判定：先证明四边形是平行四边形，再证明一组邻边相等，或直接证明四边形的四条边都相等．

课堂小结

1.菱形的判定方法：

(1)(定义法)：一组邻边相等的平行四边形是菱形；

(2)(对角线)：对角线互相垂直的平行四边形是菱形；

(3)(边)：四边相等的四边形是菱形．

2.判定菱形的常见思路：