《菱形的性质与判定》特殊平行四边形PPT精品课件(第3课时)

北师大版九年级数学上册《菱形的性质与判定》特殊平行四边形PPT精品课件(第3课时)，共15页。

名师点金

菱形具有一般平行四边形的所有性质，同时又具有一些特性，可以归纳为三个方面：

(1)从边看：对边平行，四边相等；

(2)从角看：对角相等，邻角互补；

(3)从对角线看：对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角．

判定一个四边形是菱形，可先判定这个四边形是平行四边形，再判定一组邻边相等或对角线互相垂直，也可直接判定四边相等．

训练角度 利用菱形的性质与判定判断图形的形状

如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E.

(1)求证：四边形AECD是菱形；

(2)若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由．

训练角度 利用菱形的性质与判定证明线段的关系

如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，BD＝AC.

(1)求证：AD＝BC；

(2)若E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，求证：线段EF与线段GH互相垂直平分．

训练角度 利用菱形的性质与判定求线段长

如图，在四边形ABCF中，∠ACB＝90°，点E是AB的中点，点F恰是点E关于AC所在直线的对称点．

(1)证明：四边形AECF为菱形；

(2)设EF交AC于点O，若BC＝10，求线段OF的长．

训练角度 利用菱形的性质与判定解决面积问题

如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，交BC于点D，在线段AD上任取一点P(点A除外)，过点P作EF∥AB，分别交AC，BC于点E，F，作PM∥AC，交AB于点M，连接ME.

(1)求证：四边形AEPM为菱形．

(2)当点P在何处时，菱形AEPM的面积为四边形EFBM面积的一半？请说明理由．