《矩形的性质与判定》特殊平行四边形PPT教学课件(第1课时)

北师大版九年级数学上册《矩形的性质与判定》特殊平行四边形PPT教学课件(第1课时)，共20页。

学习目标

1. 理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系.

2. 会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题.

3. 掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用.

新课引入

观察下面图形，长方形在生活中无处不在.

长方形跟我们前面学习的平行四边形有什么关系？

新知学习

利用活动的平行四边形教具演示，使平行四边形的一个内角变化，请同学们注意观察.

归纳

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也叫做长方形.

因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？

如图，四边形 ABCD 是矩形,∠ABC= 90°，对角线AC与DB相交于点O.求证：（1）∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°；

证明：∵四边形 ABCD 是矩形，

∴∠ABC =∠CDA，∠BCD =∠DAB（矩形的对角线相等），

AB∥DC（矩形的对边平行），

∴∠ABC +∠BCD=180°.

又∵∠ABC=90°，

∴∠BCD=90°.

∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°.

求证：（2）AC = DB.

证明：∵四边形 ABCD 是矩形，

∴AB = DC （矩形的对边相等），

在 △ABC 和 △DCB 中，

∵AB = DC，∠ABC = ∠DCB，BC = CB，

∴△ABC ≌ △DCB.

∴AC = DB.

归纳

矩形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.

针对训练

1.如图，在矩形 ABCD 中，两条对角线相交于点 O，∠AOD = 120°，AB = 2.5，求矩形对角线的长.

2.如图，在矩形 ABCD 中，E 是 BC 上一点，AE = AD，DF⊥AE，垂足为 F. 求证：DF = DC.

3.如图，将矩形 ABCD 沿着直线 BD 折叠，使点 C 落在 C′ 处，BC′交 AD 于点 E，AD = 8，AB = 4，求 △BED 的面积.

课堂小结

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

具有平行四边形的一切性质

四个内角都是直角，两条对角线互相平分且相等

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半