《矩形的性质与判定》特殊平行四边形PPT教学课件(第2课时)

北师大版九年级数学上册《矩形的性质与判定》特殊平行四边形PPT教学课件(第2课时)，共21页。

学习目标

1. 经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握矩形的判定定理.

2. 能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题.

新课引入

工人师傅在做门窗或矩形零件时，如何确保图形是矩形呢？现在师傅带了两种工具（卷尺和量角器），他说用这两种工具的任意一种就可以解决问题，这是为什么呢？

新知学习

下图是一个平行四边形活动框架，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生变化.

（1）随着∠α的变化，两条对角线的长度将发生怎样的变化？

（2）当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？

探究

如下图，在 ▱ABCD 中，AC，DB 是它的两条对角线，AC = DB，

求证：▱ABCD 是矩形.

证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，

∴AB = DC，AB∥DC.

又∵BC = CB，AC = DB，

∴ △ABC ≌ △DCB，

∴∠ABC =∠DCB.

∵AB∥CD，

∴∠ABC +∠DCB = 180°，

∴ ∠ABC =∠DCB =1/2×180° = 90°，

∴▱ABCD 是矩形（矩形的定义）.

归纳

定理：对角线相等的平行四边形是矩形.

在平行四边形 ABCD 中，

∵AC = BD，

∴平行四边形 ABCD 是矩形.

针对训练

1. 如图，在 ▱ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，△ABO 是等边三角形，AB = 4，求 ▱ABCD 的面积.

2. 如图， ▱ABCD 的四个内角的平分线分别相交于 E、F、G、H，求证：四边形 EFGH 为矩形．

3. 如图，在△ABC 中，AB = AC，AD⊥BC，垂足为 D，AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，CE⊥AN，垂足为 E，求证：四边形ADCE 为矩形．

课堂小结

有一个角是直角的平行四边形是矩形.

对角线相等的平行四边形是矩形.

有三个角是直角的四边形是矩形.