《矩形的性质与判定》特殊平行四边形PPT课件下载(第1课时)

北师大版九年级数学上册《矩形的性质与判定》特殊平行四边形PPT课件下载(第1课时)，共24页。

课时导入

下面图片中都含有一些特殊的平行四边形．观察这些特殊的平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？

感悟新知

知识点 矩形的定义

矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.

注意：

(1)由矩形的定义知，矩形一定是平行四边形，但平行四边形不一定是矩形．

(2)矩形必须具备两个条件：①它是一个平行四边形；②它有一个角是直角．这两个条件缺一不可．

总结

利用定义识别一个四边形是矩形，首先要证明四边形是平行四边形，然后证明平行四边形有一个角是直角.

知识点 矩形的边角性质

想一想

(1)矩形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质．你能列举一些这样的性质吗？

(2)矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？

(3)你认为矩形还具有哪些特殊的性质？与同伴交流．

归 纳

矩形的性质：

(1)矩形的四个角都是直角．

(2)矩形具有平行四边形的所有性质．

(3)矩形是轴对称图形，如图所示，邻边不相等的矩形有两条对称轴．

知识点 矩形的对角线性质

任意画一个矩形，作出它的两条对角线，并比较它们的长．你有什么发现?

已知：如图所示，四边形ABCD是矩形．

求证：AC=DB．

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC=∠DCB=90°(矩形的性质定理1)．

∵AB=CD(平行四边形的对边相等)，BC=CB．

∴△ABC≌△DCB(SAS). ∴AC=DB．

于是，就得到矩形的性质：矩形的对角线相等.

知识点 直角三角形斜边上中线的性质

议一议

如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点E，那么BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段？它与AC有什么大小关系？由此你能得到怎样的结论？

1、结论：定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

2、请你完成这个定理的证明.

3、总结：

(1)此性质与“含30°角的直角三角形性质”及“三角形中位线性质”是解决线段倍分问题的重要依据；

(2)“三角形中位线性质”适用于任何三角形；“直角三角形斜边上的中线性质”适用于任何直角三角形；“含30°角的直角三角形性质”仅适用于含30°角的特殊直角三角形；

(3)直角三角形还具有以下性质：①两锐角互余；②两直角边的平方和等于斜边平方．

课堂小结

1．矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，因此，矩形是平行四边形的特例，具有平行四边形所有性质．

2．性质归纳：

(1)边的性质：对边平行且相等．

(2)对角线性质：对角线互相平分且相等．

(3)对称性：矩形是轴对称图形．