相关简介
北师大版九年级数学上册《正方形的性质与判定》特殊平行四边形PPT免费课件(第2课时)，共34页。
教学目标
1．探索并证明正方形的判定，了解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别；
2．会运用正方形的判定条件进行有关的论证和计算 .
情景导入
什么是正方形？正方形有哪些性质？
正方形：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形.
正方形性质：①四个角都是直角;
②四条边都相等;
③对角线相等且互相垂直平分；
④既是中心对称图形也是轴对称图形.
新知讲解
如何判定一个四边形是正方形呢？
判定一个四边形为正方形的主要依据是定义，途径有两条：
（1）先证它是矩形，再证它有一组邻边相等；
（2）先证它是菱形，再证它有一个角为直角.
简记：即是矩形又是菱形就是正方形
证明：有一组邻边相等的矩形是正方形.
已知：ABCD是矩形，且AB=BC，试证明，ABCD是正方形.
证明：∵ABCD 是矩形，
∴∠A = 90°，
又∵AB = BC，
∴ABCD 是正方形（正方形的定义）.
定理：有一组邻边相等的矩形是正方形.
证明：对角线互相垂直的矩形是正方形.
已知：如图，在矩形ABCD中，AC , DB是它的两条对角线，AC⊥DB.
求证：四边形ABCD是正方形.
证明：
∵四边形ABCD是矩形,
∴ AO=CO=BO=DO ，∠ADC=90°.
∵AC⊥DB,
∴ AD=AB=BC=CD,
∴四边形ABCD是正方形.
归纳总结
判定方法1：有一组邻边相等的矩形是正方形。
符号语言：
∵四边形ABCD是矩形，
AB=AD，
所以四边形ABCD是正方形。
判定方法2：对角线互相垂直的矩形是正方形。
符号语言：
∵四边形ABCD是矩形，
AC⊥BD，
所以四边形ABCD是正方形。
课堂练习
1.在菱形ABCD中，若要添加一个条件后，使它是正方形，则添加的条件可以是( )
A．AB＝AD B．AB⊥BC C．AC⊥BD D．AC平分∠BAD
2. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE＝BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是( )
A．BC＝AC B．BD＝DF C．AC＝BF D．CF⊥BF
3.已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，其中错误的是___________（只填写序号）．
4.如图所示，E 是正方形 ABCD 边 BC 上任意一点，EF⊥BO 于 F，EG⊥CO 于 G，若 AB = 10 厘米，则四边形 EGOF 的周长是_____厘米.
