《正方形的性质与判定》特殊平行四边形PPT免费课件(第2课时)

北师大版九年级数学上册《正方形的性质与判定》特殊平行四边形PPT免费课件(第2课时)，共34页。

教学目标

1．探索并证明正方形的判定，了解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别；

2．会运用正方形的判定条件进行有关的论证和计算 .

情景导入

什么是正方形？正方形有哪些性质？

正方形：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形.

正方形性质：①四个角都是直角;

②四条边都相等;

③对角线相等且互相垂直平分；

④既是中心对称图形也是轴对称图形.

新知讲解

如何判定一个四边形是正方形呢？

判定一个四边形为正方形的主要依据是定义，途径有两条：

（1）先证它是矩形，再证它有一组邻边相等；

（2）先证它是菱形，再证它有一个角为直角.

简记：即是矩形又是菱形就是正方形

证明：有一组邻边相等的矩形是正方形.

已知：ABCD是矩形，且AB=BC，试证明，ABCD是正方形.

证明：∵ABCD 是矩形，

∴∠A = 90°，

又∵AB = BC，

∴ABCD 是正方形（正方形的定义）.

定理：有一组邻边相等的矩形是正方形.

证明：对角线互相垂直的矩形是正方形.

已知：如图，在矩形ABCD中，AC , DB是它的两条对角线，AC⊥DB.

求证：四边形ABCD是正方形.

证明：

∵四边形ABCD是矩形,

∴ AO=CO=BO=DO ，∠ADC=90°.

∵AC⊥DB,

∴ AD=AB=BC=CD,

∴四边形ABCD是正方形.

归纳总结

判定方法1：有一组邻边相等的矩形是正方形。

符号语言：

∵四边形ABCD是矩形，

AB=AD，

所以四边形ABCD是正方形。

判定方法2：对角线互相垂直的矩形是正方形。

符号语言：

∵四边形ABCD是矩形，

AC⊥BD，

所以四边形ABCD是正方形。

课堂练习

1.在菱形ABCD中，若要添加一个条件后，使它是正方形，则添加的条件可以是(　　)

A．AB＝AD B．AB⊥BC C．AC⊥BD D．AC平分∠BAD

2. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE＝BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是(　　)

A．BC＝AC B．BD＝DF C．AC＝BF D．CF⊥BF

3.已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，其中错误的是___________（只填写序号）．

4.如图所示，E 是正方形 ABCD 边 BC 上任意一点，EF⊥BO 于 F，EG⊥CO 于 G，若 AB = 10 厘米，则四边形 EGOF 的周长是_____厘米.