《认识一元二次方程》一元二次方程PPT教学课件

北师大版九年级数学上册《认识一元二次方程》一元二次方程PPT教学课件，共18页。

学习目标

1. 经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型.

2. 理解一元二次方程及其相关概念.

3. 经历估计一元二次方程解的过程,增进对方程解的认识,进一步培养估算意识和能力，发展数感.

新课引入

问题一 幼儿园某教室矩形地面的长为 8m，宽为 5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为 18m2 的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？

问题二 观察下面等式:

102+ 112+ 122 = 132 + 142.

如果将这五个连续整数中的第一个数设为 x. 那么怎样用含 x 的代数式表示其余四个数？根据题意，你能列出怎样的方程？

问题三 如图，一个长为 10m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为 8m. 如果梯子的顶端下滑 1m，那么梯子的底端滑动多少米？

分析：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙_______m. 如果设梯子底端滑动 x m，那么滑动后梯子底端距墙_______m.

上面的方程都是只含有一个未知数 x 的整式方程，并且都可以化成ax2 + bx + c = 0 ( a，b，c 为常数，a ≠ 0 ) 的形式，这样的方程叫做一元二次方程 ( quadratic equation with one unknown ).

我们把 ax2 + bx + c = 0 (a，b，c为常数，a ≠ 0 ) 称为一元二次方程的一般形式，其中 ax2，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项， a，b分别称为二次项系数和一次项系数.

针对训练

1.根据题意列出一元二次方程：已知直角三角形的三边长为连续整数，求它的三边长.

2.把方程( 3x + 2 )2 = 4 ( x - 3 )2 化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.

解：9x2 + 12x + 4 = 4( x2 - 6x + 9)

9x2 + 12x + 4 = 4x2 - 24x + 36

5x2 + 36x - 32 = 0

你能设法估计问题一中四周未铺地毯部分的宽度 x (m) 吗？

我们知道，x 满足方程 ( 8 - 2x )( 5 - 2x ) = 18.

(1) x 可能小于 0 吗？可能大于 4 吗？可能大于 2.5 吗？说说你的理由.

x 小于 0 时，( 8 - 2x ) > 8，( 5 - 2x ) > 5，( 8 - 2x )( 5 - 2x ) > 40. 故不可能.

x 大于 4 时，( 8 - 2x )小于0，不符合实际，

x 大于 2.5 时， ( 5 - 2x ) 小于0，不符合实际.

(2) 你能确定 x 的大致范围吗？

0 < x < 2.5.

课堂小结

估计一元二次方程的解，应先确定方程解的大致范围，然后在这一范围内有规律地取一些未知数的值，如果把一个值代入方程使得左边的计算结果小于右边的计算结果，把另一个值代入方程使得左边的计算结果大于右边的计算结果，那么方程的解就在这两个值之间．