《认识一元二次方程》一元二次方程PPT免费课件(第1课时)

北师大版九年级数学上册《认识一元二次方程》一元二次方程PPT免费课件(第1课时)，共18页。

教学目标

1.理解一元二次方程的概念.

2.根据一元二次方程的一般形式，确定各项系数.

3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题.

情景导入

1.什么叫方程？我们学过的方程有哪些？

2.什么叫一元一次方程？

含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程.

新知讲解

1.幼儿园某教室矩形地面的长为8m,宽为5m,现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2 的地毯 ,四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同,你能求出这个宽度吗？

解：如果设所求的宽为 x m ,那么地毯中央长方形图案的长为______m,宽为______m,根据题意,可得方程：

( 8 - 2x)（ 5 - 2x）= 18.

化简：2x2 - 13x + 11 = 0 .①

2.观察下面等式：102 + 112 + 122 = 132 + 142

你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？

解：如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：_____, _____, _____, _____ .根据题意，可得方程：

x2 + (x + 1)2 + (x + 2)2 = (x + 3)2 + (x + 4)2.

化简得，x2 - 8x - 20＝0. ②

3.如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多少米？

解：由勾股定理可知,滑动前梯子底端距墙 _____m.如果设梯子底端滑动x m ,那么滑动后梯子底端距墙 _____m ,根据题意，可得方程：

72 + (x + 6)2 = 102.

化简得，x2 + 12 x - 15 = 0. ③

一元二次方程的定义：

只含有一个未知数x，并且可以化成ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程.

一元二次方程的一般形式： a x 2 + b x + c = 0

特征：方程的左边按x的降幂排列，右边＝0

(1)都是整式方程

(2)只含有一个未知数

(3)未知数的最高次数是2

课堂练习

1.关于x的方程(a－1)x2＋3x－2＝0是一元二次方程的条件是(　　)

A．≠0 B．a＝1

C．≠1 D．a为任意实数

2.如果方程(m－3)xm2－7－x＋3＝0是关于x的一元二次方程，那么m的值为(　　)

A．±3 B．3

C．－3 D．以上都不对

课堂总结

只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2＋bx＋c＝0(a,b,c为常数, ≠0)的形式.

ax2+bx+c=0(a , b , c为常数, ≠0

ax2 称为二次项,a 称为二次项系数.

bx 称为一次项,b 称为一次项系数

c 称为常数项.