《认识一元二次方程》一元二次方程PPT免费课件(第2课时)

北师大版九年级数学上册《认识一元二次方程》一元二次方程PPT免费课件(第2课时)，共24页。

教学目标

1.理解方程解的概念.

2.经历对一元二次方程解的探索过程能理解其意义.

3.会利用“两边夹”的思想估算一元二次方程的解.

4.培养学生的估算意识和能力，发展学生的数感.

复习导入

问题1：一元二次方程有哪些特点？

①只含有一个未知数；

②未知数的最高次数是2；

③整式方程.

问题2：一元二次方程的一般形式是什么？

ax2 + bx + c = 0(a，b，c为常数，≠0)

新知讲解

一元二次方程的根：

使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解（根）.

想想：下面哪些数是方程 x2 – x – 6 = 0 的解?

-3 , -2 ，-1 ，0 ，1，2，3

解：当x=3时， x2 – x – 6 =9-3-6= 0

当x=-2时， x2 – x – 6 =4+2-6= 0

∴ x=3或x=-2都是x2 – x – 6 = 0的解

问题1：在上一课中，我们知道四周未铺地毯部分的宽度x满足方程(8 -2x)(5-2x)= 18，你能求出这个宽度吗？

(1)x可能小于0吗?可能大于4吗?可能大于2.5吗?说说你的理由;

x 不可能小于 0 ，因为宽度不能为负.

x 不可能大于 4 ，(8-2x)表示地毯的长，所以有 8-2x > 0.

x 不可能大于 2.5 ，(5-2x) 表示地毯的宽，所以有 5-2x > 0.

(2)你能确定x的大致范围吗?

0 < x <2.5

一元二次方程解的估算

步骤：

①在未知数x的取值范围内确定范围；

②根据题意的具体情况再次确定大致范围；

③列出未知数的取值和方程的值的表格进行再次确定；

④最终得出未知数的最小取值范围或具体数据.。

如图所示，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？你能计算出滑动前梯子底端距墙的距离吗？

梯子底端滑动的距离x(m)满足方程：(x+6)2+72=102

也就是：x2+12x-15=0

用“两边夹”思想解一元二次方程的步骤：

①在未知数x的取值范围内排除一部分取值;

②再次进行排除，取值范围确定在两个连续整数之间;

③对列出能反映未知数和方程的值的表格进行再次筛选;

④最终得出未知数的最小取值范围或具体数据.

课堂练习

1. 若一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根为-1，则 （ ）

A. a+b+c=0 B. a-b+c=0

C. -a-b+c=0 D. -a+b+c=0

2.根据下列表格的对应值可知，方程ax2+bx+c=0（≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（ ）

A. 3<x<3.23 B. 3.23<x<3.24

C. 3.24<x<3.25 D. 3.25<x<3.26

3. 根据关于x的一元二次方程x2+px+q=0，可列表如下：

则方程x2+px+q=0的正数解满足（ ）

A. 解的整数部分是0，十分位是5

B. 解的整数部分是0，十分位是8

C. 解的整数部分是1，十分位是1

D. 解的整数部分是1，十分位是2