《用配方法求解一元二次方程》一元二次方程PPT教学课件(第1课时)

北师大版九年级数学上册《用配方法求解一元二次方程》一元二次方程PPT教学课件(第1课时)，共16页。

学习目标

1. 会用直接开平方法解形如 (x+m)2＝n (n>0)的方程.

2. 理解配方法的基本思路，会用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程，体会转化的数学思想.

新课引入

你会解下列一元二次函数吗？你是怎么做的？

x2 = 5，2x2 + 3 = 5，

x2 + 2x + 1 = 5， ( x + 6 )2 + 72 = 102.

新知学习

一、直接开平方法

在上一节的问题中，梯子底端滑动的距离 x ( m ) 满足方程 x2+12x-15=0. 我们已经求出了 x 的近似值，你能解方程 x2 + 12x - 15 = 0 吗？你遇到的困难是什么？你能设法将这个方程转化成上面方程的形式吗？

我们可以将方程 x2 + 12x - 15 = 0 转化为 ( x + 6 )2 = 51，

两边开平方，得

x + 6 = ±√51 .

因此我们说方程 x2 + 12x - 15 = 0 有两个根 x1 = √51- 6，x2 = -√51 - 6 .

归纳

解一元二次方程的思路是将方程转化为 ( x + m )2 = n 的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当 n ≥ 0 时，两边同时开平方，转化为一元一次方程，便可求出它的根.

二、用配方法解二次项系数为1的一元二次方程

例 解方程：x2+ 8x - 9 = 0.

解：可以把常数项移到方程的右边，得x2 + 8x = 9.

两边都加 42 ( 一次项系数 8 的一半的平方 )，得

x2 + 8x + 42 = 9 + 42，

即( x + 4 )2 = 25

两边开平方，得x + 4 = ± 5

即 x + 4 = 5，或 x + 4 = -5.

所以 x1 = 1，x2 = -9.

归纳

上题中，我们通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法 (solving by completing the square).

课堂小结

直接开平方法：形如(x+m)2= n (n≥0)

基本思路：将方程转化为( x + m )2 = n (n≥0)的形式，再用直接开平方法，直接求根.

解二次项系数为1的一元二次方程步骤

1.移——移项，使方程左边为二次项系数和一次项，右边为常数项；

2.配——配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，使原方程变为(x+m)2=n的形式；

3.开——如果方程的右边是非负数，即n≥0，就可左右两边开平方；

4.解——方程的解为x=-m±√n .