《用配方法求解一元二次方程》一元二次方程PPT教学课件(第2课时)

北师大版九年级数学上册《用配方法求解一元二次方程》一元二次方程PPT教学课件(第2课时)，共16页。

学习目标

1. 会用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程；

2. 能够熟练地、灵活地应用配方法解一元二次方程.

新知学习

你会解 2x2 + 12x + 16 = 0 吗？它与 x2 + 6x + 8 = 0 有什么区别吗？

可以看到 2x2 + 12x + 16 = 0 中各项系数都是 x2 + 6x + 8 = 0 的两倍，我们可以将等式两边同时除以 2，就可以将 2x2 + 12x + 16 = 0 转化为 x2 + 6x + 8 = 0 .

那么 3x2 + 8x - 3 = 0 该怎么解呢？

例1 解方程：3x2+ 8x - 3 = 0.

例2 一个小球以 15m/s 的初速度竖直向上弾岀. 它在空中的高度 h (m) 与时间 t (s)满足关系：

h = 15t - 5t2，小球何时能达到 10m 高？

1. 用配方法解一元二次方程时，移项时要注意些什么？

移项时需注意改变符号.

2. 用配方法解一元二次方程的一般步骤.

① 移项，二次项系数化为 1；

② 一边配成完全平方式；

③ 一边写成完全平方形式；

④ 直接开平方法.

探究

对于方程 x2 + bx + c = 0 ，经过配方可得到方程 ( x + m )2 = n.

此时方程的两根由 n 决定. 你能得出此时 x 的值吗？

① 当 n > 0 时，x + m =±√n，此时 x1 = -m +√n，x2 = -m -√n；

② 当 n = 0 时，x + m = 0，x = -m；

③ 当 n < 0 时，因为 ( x + m )2 ≥ 0，所以方程无实根.

课堂小结

在方程两边都配上(二次项系数/2)²

一 移常数项；

二 二次项系数化为1；

三 配方[配上(二次项系数/2)²]；

四 写成（x+m)2=n(n≥0);

五 直接开平方法解方程.

特别提醒：

在使用配方法解方程之前先把方程二次项系数化为1.