《用配方法求解一元二次方程》一元二次方程PPT课件下载(第1课时)

北师大版九年级数学上册《用配方法求解一元二次方程》一元二次方程PPT课件下载(第1课时)，共19页。

情景导入

1.下面两个图形各验证了什么公式呢？

(a＋b)²＝a²＋2ab＋b² (a－b)²＝a²－2ab+b²

2.在上一节的问题中，梯子底端滑动的距离x(m)满足方程x2＋12x－15＝0，你能求出距离x(m)的精确解吗？你认为解这个方程的困难在哪里？

实践探究

探究1:用直接开平方法解一元二次方程

填上适当的数，使下列等式成立．

x2＋12x＋____＝(x＋6)2；x2－6x＋____＝(x－3)2；x2＋8x＋____＝(x＋____)2；x2－4x＋____＝(x－____)2.

问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？

解下列方程：(1) x2－16＝0；(2) 3x2－27＝0；(3) (2y－3)2＝16.

解：(1)x＝±4；

(2)两边同除以3得：x2＝9，x＝±3；

(3)根据平方根定义得2y－3＝±4，所以y1＝-1/2，y2＝7/2．

探究2:用配方法解二次项系数为1的一元二次方程

一般步骤：(以解方程x2－2x－3＝0为例)

1．移项：将常数项移到右边，得：_____________；

2．配方：两边同时加上一次项系数的一半的平方，得：_____________________，再将左边化为完全平方形式，得：______________；

3．开平方：当方程右边为正数时，两边开________，得：x－1＝±2(注意：当方程右边为负数时，则原方程无解)；

4．化为一元一次方程：将原方程化为两个一元一次方程，得：x－1＝2或____________；

5．解一元一次方程，写出原方程的解：x1＝____，x2＝_____．

归纳总结

通过配成完全平方式的方法，将一元二次方程转化成(x＋m)2＝n(n≥0)的形式，进而得到一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法．

解题步骤：一移项，二配方，三求解．

方程配方的方法

在方程两边都加上一次项系数一半的平方.注意是在二次项系数为1的前提下进行的.

课堂小结与作业

直接开平方法：形如（x + m）2 = n (n≥0)

基本思路：将方程转化为（x + m）2 = n (n≥0)的形式，再用直接开平方法，直接求根.

解二次项系数为1的一元二次方程步骤