《用公式法求解一元二次方程》一元二次方程PPT免费课件(第2课时)

北师大版九年级数学上册《用公式法求解一元二次方程》一元二次方程PPT免费课件(第2课时)，共21页。

学习目标

1.通过对学校荒地改造方案的设计，体会用一元二次方程解决实际问题的重要性.

2.学会建立一元二次方程模型解决有关面积的问题.

3.在解决问题的过程中进一步熟练用公式法解一元二次方程.

4.能从题意中分析具体问题情境，发展学生逻辑推理核心素养能力.

复习回顾

想一想：我们学过哪几种解一元二次方程的方法？它们的步骤是怎样的？

配方法

①化：二次项系数化为 1 ；

②移：将常数项移到等号右边；

③配：配方，使等号左边成为完全平方式；

④开：等号两边开平方；

⑤解：求出方程的解.

公式法

①化：化已知方程为一般形式；

②确定系数：确定a，b，c的值；

③计算判别式的值: b2-4ac的值；

④代入:把有关数值代入公式计算；

⑤解：求出方程的解.

探究

问题 如图，在一块长 16 m、宽 12 m 的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半．你能给出设计方案吗？

看一看：下面几位同学的设计方法是否合理？

小明的设计方案：如右图所示.其中花园四周小路的宽都相等.通过解方程，得到小路的宽为2m或12m.

问题：你觉得他的结果对吗？你能将小明的解答过程重现吗？

小亮的设计方案：如右图所示.其中花园每个角上的扇形都相同.

问题：你能帮小亮计算一下这个扇形的半径是多少吗？

小颖的设计方案：如右图所示.其中花园是两条互相垂直的小路,且它的宽都相等.

问题：你能帮小颖计算一下图中小路的宽度x吗？

典型例题

例 如图，在一块长为 92m，宽为 60m 的矩形耕地上挖三条水渠，水渠的宽都相等，水渠把耕地分成面积均为 885m2 的 6 个矩形小块，水渠应挖多宽？

随堂练习

1.在一幅长 90 cm、宽 40 cm 的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，如果要求风景画的面积是整个挂图面积的 72%，那么金边的宽应该是多少？

2.某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长 25 m)，另三边用木栏围成，木栏长 40 m.

(1)鸡场的面积能达到 180 m2 吗？能达到 200 m2 吗？

(2)鸡场的面积能达到 250 m2 吗？

3.如图，圆柱的高为 15 cm，全面积(也称表面积) 为 200 π cm2，那么圆柱底面半径为多少？

解: 设圆柱底面半径为 r cm．

2πr2＋15×2πr ＝ 200π

解得 r1＝-20(舍去)，r2＝5．

所以，圆柱底面半径为 5 cm．