《用因式分解法求解一元二次方程》一元二次方程PPT免费下载

北师大版九年级数学上册《用因式分解法求解一元二次方程》一元二次方程PPT免费下载，共19页。

学习目标

1.理解用因式分解法解方程的依据.

2.会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程.（重点）

3.会根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方程.（难点）

新课导入

1.在之前我们已经学过哪些一元二次方程的解法？

2.因式分解的主要方法有哪些？

讲授新课—因式分解法解一元二次方程

试一试：下列各方程的根分别是多少？

(1) x(x - 2) = 0； (1) x1 = 0，x2 = 2.

(2) (y + 2)(y - 3) = 0； (2) y1 = -2，y2 = 3.

(3) (3x + 6)(2x - 4) = 0； (3) x1 = -2，x2 = 2.

合作探究

老师在课堂上提出一个问题：一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？

其中小颖，小明，小亮都设这个数为x，根据提议可得方程x2=3x，但是他们的解法各不相同。

因式分解法的概念

小亮使用的方法：方程一边为0，另一边分解成两个一次因式乘积的形式。这种解一元二次方程的方法称为因式分解法。

因式分解法的基本步骤

一移— —使方程的右边为 0；

二分— —将方程的左边因式分解；

三化— —将方程化为两个一元一次方程；

四解— —写出方程的两个解.

讲授新课—灵活选用方法解一元二次方程

例2 解下列方程

（1）3x(x+2)=5(x+2)

分析：含有公因式，或是体现乘法公式的，可用因式分解法来解题较快.

（2）x2 - 12x = 4

分析：二次项的系数为1，一次项系数是偶数，可用配方法来解题较快.

（3）3x2 = 4x + 1；

分析：二次项的系数不为1，且不能直接开平方，也不能直接因式分解，所以适合公式法.

课堂小结

将方程左边因式分解，右边=0.

因式分解的方法有

ma+mb+mc=m(a+b+c);

a2 ±2ab+b2=(a ±b)2；

a2 -b2=(a +b)(a -b).

如果a ·b=0，那么a=0或b=0.

简记歌诀：

右化零 左分解

两因式 各求解