《一元二次方程的根与系数的关系》一元二次方程PPT教学课件下载

北师大版九年级数学上册《一元二次方程的根与系数的关系》一元二次方程PPT教学课件下载，共20页。

学习目标

探索一元二次方程的根与系数的关系.

不解方程利用一元二次方程的根与系数的关系解决问题.

经历观察、猜想、验证一元二次方程根与系数的关系的过程，体会从特殊到一般的思想.

新课引入

1.一元二次方程的一般形式是什么？

ax²+bx+c=0

2.一元二次方程的求根公式是什么？

3.一元二次方程的根的情况怎样确定？

新课讲授

一元二次方程根与系数的关系

同学们，选择自己喜欢的方法解下列方程，并完成下表：

(1) x2-2x+1=0； (2) x2 -2√3 x-1=0； (3) 2x2-3x +1=0.

观察上述表格，回答下列问题：

(1)每个方程的两根之和与它的系数a、b、c有什么关系？

(2)每个方程的两根之积与它的系数a、b、c有什么关系？

思考：对于任何一个一元二次方程，这种关系都成立吗？

如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(≠0)，当b2-4ac≥0 时，有两个根分别为x1，x2，那么：

归纳小结

一元二次方程根与系数的关系：如果方程 ax2+bx+c=0(≠0)有两个实数根x1，x2，那么

例 利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积：

(1) x2 +7x +6 = 0； (2) 2x2 - 3x -2 = 0 .

随堂练习

1.利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积：

(1) x2-3x-1=0； (2) 3x2+2x-5=0.

2.小明和小华分别求出了方程 9x2+6x-1=0 的根.

小明：x1 = x2 =-1/3；小华：x1 = -3+3√2，x2 =-3-3√2 .

他们的答案正确吗？说说你的判断方法.

课堂小结

如果方程 ax2+bx+c=0(≠0)有两个实数根x1，x2，

那么：x1+x2 = -b/a，x1x2 =c/a

①方程必须是一元二次方程的一般形式；

②判断b2-4ac≥0；

③使用x1+x2 时， 注意“－ ”不要漏写.