《相似三角形判定定理的证明》图形的相似PPT精品课件

北师大版九年级数学上册《相似三角形判定定理的证明》图形的相似PPT精品课件，共34页。

课前回顾

相似三角形的判定定理有哪些？

(1)两角分别相等的两个三角形相似；

(2)两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；

(3)三边成比例的两个三角形相似．

探究1

探究1.两角分别相等的两个三角形相似.

如图：在△ABC和△A'B'C'中，

如果∠A =∠A ′，∠B =∠B ′，

求证：△ABC ∽△ A′B′C′.

证明：在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A'B',过点D作BC的平行线，交AC于点E,则∠ADE=∠B,∠AED=∠C，AD/AB=AE/AC (平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例).

相似三角形的判定定理1:两角分别相等的两个三角形相似.

相似三角形的判定定理2:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.

直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似.

已知：如图，Rt△ABC中，CD是斜边上的高.

求证：△ABC∽ △CBD∽△ACD

直角三角形相似判断：直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似.

推理形式：

在Rt△ABC中，

∵CD⊥AB，

∴△ABC∽△CBD∽△ACD．

学以致用

下列说法中错误是（　　）

A、三角形的一条中位线截这个三角形所得的三角形与原三角形相似；

B、等腰梯形被一条对角线分成的两个三角形相似；

C、直角三角形斜边上的高把这个三角形分成的两个三角形与原三角形相似；

D、等腰直角三角形底边上的中线把这个三角形分成的两个三角形相似．

实例讲解

1.在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝30cm．试证明△ABC与△A′B′C′相似．

2.已知：如图，△ABC中，P是AB边上的一点，连结CD，　　　

(1)∠ACP满足什么条件时△ACP∽△ABC(2)AC∶AP满足什么条件时△ACP∽△ABC

达标测评

1、如图，点E，F分别在矩形ABCD的边DC，BC上，∠AEF=90°，∠AFB=2∠DAE=72°，则图中甲、乙、丙三个三角形中相似的是（　　）

A. 只有甲与乙

B. 只有乙与丙

C. 只有甲与丙

D. 甲与乙与丙

3、如图，AB·AE=AD·AC,且∠1=∠2，求证△ABC∽△ADE

体验收获

一、相似三角形判定定理

(1)两角分别相等的两个三角形相似；

(2)两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；

(3)三边成比例的两个三角形相似．

二、相似三角形判定定理的应用