《相似三角形的性质》图形的相似PPT课件下载(第2课时)

北师大版九年级数学上册《相似三角形的性质》图形的相似PPT课件下载(第2课时)，共24页。

学习目标

1.理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方.

2.掌握相似三角形的周长比、面积比在实际中的应用.

新课引入

我们知道，如果两个三角形相似，它们对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比. 那么它们周长的比之间有什么关系？也等于相似比吗？面积之比呢？

如图，小王依据图纸上的△ABC，以 1:2 的比例建造了模型房的房梁△A′B′C′，CD 和 C′D′ 分别是它们的立柱.

(1) △ABC 与△A′B′C′ 相似比是_________ .

(2) 如果△ABC 的周长是 9cm，那么△A′B′C′ 的周长是_________.

(3) 如果 S△ABC = 3cm2，那么△A′B′C′ 的面积是_________ .

新知学习

例1 已知：如图，△ABC∽△A'B'C' ，相似比为 2.

(1) 请你写出图中所有成比例的线段；

(2) △ABC 与△A'B'C' 的周长比是多少？面积比呢？

(3) 若相似比为 k ( k > 0 )，你能求 △ABC 与△A′B′C′ 的周长比和面积比吗？

归纳

定理：相似三角形周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方.

例2 如图，四边形 ABCD ∽四边形 A′B′C′D′，相似比为 k ( k > 0 ).

(1) 四边形 ABCD 与四边形 A′B′C′D′ 的周长比是多少？

(2) 连接相应的对角线 BD，B′D′，所得的△BCD 与△B′C′D′ 相似吗？如果相似，它们的相似比各是多少？为什么？

(3) 设△ABD，△A′B′D′，△BCD，△B′C′D′ 的面积分别是 S△ABD，S△A′B′D′，S△BCD，S△B′C′D′，则 (S△ABD)/(S△A′B′D′)，(S△BCD)/(S△B′C′D′) 各是多少？

(4) 四边形 ABCD 与四边形 A′B′C′D′ 的面积比是多少？如果把四边形换成五边形，那么结论又如何呢？

例3 如图，将△ABC 沿 BC 方向平移得到△DEF，△ABC 与△DEF 重叠部分 ( 图中阴影部分 ) 的面积是△ABC 的面积的一半. 已知 BC = 2，求△ABC 平移的距离.

问题回顾：

如图，小王依据图纸上的△ABC，以 1:2 的比例建造了模型房的房梁△A′B′C′，CD 和 C′D′ 分别是它们的立柱.

(1) △ABC 与△A′B′C′ 相似比是_________.

(2) 如果△ABC 的周长是 9cm，那么△A′B′C′ 的周长是_________ .

(3) 如果 S△ABC = 3cm2，那么△A′B′C′ 的面积是_________ .

针对训练

1. 判断正误：

(1) 如果把一个三角形三边的长同时扩大为原来的 10 倍，那么它的周长也扩大为原来的 10 倍. ( )

(2) 如果把一个三角形的面积扩大为原来的 9 倍，那么它的三边的长都扩大为原来的 9 倍.( )

2. 如图，D，E 分别是 AC，AB 上的点，已知△ABC 的面积为 100 cm2，且AE/AC = AD/AB = 3/5，求四边形 BCDE 的面积.

课堂小结

相似三角形周长之比等于相似比

相似三角形面积之比等于相似比的平方