《解直角三角形》直角三角形的边角关系PPT免费课件

北师大版九年级数学下册《解直角三角形》直角三角形的边角关系PPT免费课件，共20页。

回顾知识

在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C=90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？

(1)三边之间的关系:a2+b2=_____；

(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_____；

(3)边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____，tanA=_____.

新课讲解

在一个直角三角形中，除直角外有5个元素（3条边、2个锐角），要至少知道其中的几个元素就可以求出其余的元素？

如果知道的2个元素都是角，不能求解.因为此时的直角三角形有无数多个.

如果已知2个元素，且至少有一个元素是边就可以了.

在直角三角形ABC中，如果已知其中两边的长，你能求出这个三角形的其他元素吗？

【例1】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a=√15，b=√5求这个直角三角形的其他元素.

【例2】在 Rt△ABC 中，∠ C 为直角，∠ A，∠ B，∠ C 所对的边分别为 a， b，c，且 b = 30，∠ B=25° ，求这个三角形的其他元素（边长精确到1）．

在直角三角形的6个元素(即3条边和3个锐角)中，直角是已知元素，如果再知道一条边和第三个元素，这个三角形的所有元素就可以确定下来

【例3】如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D.若AB＝12，CD＝6，tan A＝3/2，求sin B＋cos B的值．

说说解直角三角形时，有哪些注意点？

1.做标注：在遇到解直角三形的问题时，先画一个直角三角形的草图，按题意标明 哪些元素是已知的，哪些元素是未知的，以得于分析解决问题.

2.找关系式：选取关系式时要尽量利用原始数据，以防止“累积错误”.

3.遵循规则：遵循“有斜用弦，无斜用切；宁乘勿除，化斜为直”.

课堂总结

1.概念：在直角三角形中，由直角三角形中已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形.

2.依据：

(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；

(2)锐角之间的关系:∠A＋∠B＝ 90°；

(3)边角之间的关系:sin A＝a/c，cos A=b/c，tan A=a/b.

(4)面积公式：S△ABC=1/2 ab=1/2c·h