《利用三角函数测高》直角三角形的边角关系PPT精品课件

北师大版九年级数学下册《利用三角函数测高》直角三角形的边角关系PPT精品课件，共34页。

教学目标

1、掌握坡度、坡比的概念，并灵活运用坡度、坡比的概念求出物体的高度；

2、能够设计活动方案、自制测倾器和运用测倾器进行实地测量以及撰写活动报告的过程；

3、能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题．

教学重点:利用已测量的数据综合运用直角三角形边角关系解决实际问题

教学难点：能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题．

问题1：在现实生活中需要测量像旗杆、高楼、塔等较高且顶部不可到达的物体的高度，根据我们所学的知识，同学们有哪些测量方案?

问题2：这些测量的方法都用到了什么知识？

问题3：如何利用直角三角形的边角关系，测量底部不可以直接 到达的物体的高度呢？

活动一：测量倾斜角

使用测倾器测量倾斜角的步骤如下:

1.把支杆竖直插入地面,使支杆的中心线、铅锤线和度盘的00刻度线重合,这时度盘的顶线PQ在水平位置.

2.转动度盘,使度盘的直径对准目标M,记下此时铅锤线所指的度数.

活动二:测量底部可以到达的物体的高度.

所谓“底部可以到达”，就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体的底部之间的距离．

如图1-16，要测量物体MN的高度,可按下列步骤进行:

1．在测点A处安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=α.

2．量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l.

3．量出测倾器的高度AC=a(即顶线PQ成水平位置时，它与地面的距离).

根据测量数据，你能求出物体MN的高度吗?说说你的理由.

典例精讲

例1、如图，某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一些彩旗．经测量，得到大门的高度是5m，大门距主楼的距离是30m，在大门处测得主楼顶部的仰角是30°，而当时测倾器离地面1.4m,求学校主楼的高度(精确到0.01m).

总结：与仰角(或俯角)有关的计算问题的解决方法：首先弄清哪个角是仰角(或俯角)，再选择或构造恰当的直角三角形，将仰角或俯角置于这个三角形中，选择正确的三角函数，并借助计算器求出要求的量．

活动三:测量底部不可以到达的物体的高度．

所谓“底部不可以到达”，就是在地面上不能直接测得测点与被测物体的底部之间的距离．

1．在测点A处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MCE=α.

2．在测点A与物体之间的B处安置测倾器(A，B与N在一条直线上，且A，B之间的距离可以直接测得)，测得此时M的仰角∠MDE=β.

归纳概念

总结：从同一点看不同的位置，有两个视角，不同位置之间有距离，作垂线将两个视角都放在直角三角形中，利用不同位置之间的距离列方程来解决问题．