《二次函数的图象与性质》二次函数PPT课件下载(第2课时)

北师大版九年级数学下册《二次函数的图象与性质》二次函数PPT课件下载(第2课时)，共34页。

学习目标

1.会画二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象.（难点）

2.掌握二次函数y=ax2和y=ax2+c的性质并会应用.（重点）

3.比较函数y=ax2与y=ax2+c的联系.

讲授新课

问题1 二次函数y=2x2的图象是什么形状？

二次函数y=2x2的图象是一条抛物线，并且抛物线开口向上.

问题2 图象的对称轴是什么？

y轴就是它的对称轴.

问题3 图象的顶点坐标是什么？

原点 (0,0).

问题4 当x取何值时，y的值最小？最小值是什么？

x=0时，ymin=0.

问题5 当x<0时，随着x值的增大，y值如何变化？当x>0时呢？

当x<0时，y随x的增大而减小；当x>0时，y随x的增大而增大.

典例精析

例1 若点(x1,y1)，B(x2,y2)是二次函数y=-3x2图象上的两点，且x1＞x2＞0，那么y1与y2的大小关系是_____________.

例2 已知y=(k+2)xk²+k-4 是二次函数，且当x＞0时，y随x增大而增大，则k=___ .

要点归纳

在二次函数y=ax2中，a的绝对值越大，开口越小.

二次函数y=ax2+c的图象与性质

做一做：在同一直角坐标系中，画出二函数 y=2x2+1与y=2x2-1的图象．

问题：抛物线 y=2x2+1,y=2x2-1与抛物线y=2x2 有什么关系？

可以发现，把抛物线y=2x2 向____平移1个单位长度，就得到抛物线________；把抛物线 y=2x2 向 ____平移1个单位长度，就得到抛物线 y=2x2-1.

二次函数y=ax2 与y=ax2+c（a ≠ 0）的图象的关系

二次函数y=ax2+c的图象可以由 y=ax2 的图象平移得到：

当c > 0 时,向上平移c个单位长度得到.

当c < 0 时,向下平移-c个单位长度得到.

练一练

二次函数y＝－3x2＋1的图象是将(　　)

A．抛物线y＝－3x2向左平移3个单位得到

B．抛物线y＝－3x2向左平移1个单位得到

C．抛物线y＝3x2向上平移1个单位得到

D．抛物线y＝－3x2向上平移1个单位得到

想一想

1.画抛物线y=ax2+c的图象有些方法？

第一种方法：平移法，两步即第一步画y=ax2的图象，再向上（或向下）平移︱c ︱单位.

第二种方法：描点法，三步即列表、描点和连线.

2.抛物线y=ax2+c 中的a决定什么？c决定什么？它的对称轴是什么？顶点坐标怎样表示？

a决定开口方向和大小；c决定顶点的纵坐标.

对称轴为y轴；顶点坐标为(0,c).

课堂小结

图象

1.开口方向由a的符号决定；

2.c决定顶点位置；

1.对称轴是y轴.

性质

增减性结合开口方向和对称轴才能确定.

与y=ax2的关系

平移规律：

c正向上；

c负向下.