《二次函数的图象与性质》二次函数PPT课件下载(第4课时)

北师大版九年级数学下册《二次函数的图象与性质》二次函数PPT课件下载(第4课时)，共28页。

学习目标

1.会用描点法画出y=a(x-h)2+k (a ≠0)的图象.

2.掌握二次函数y=a(x-h)2+k (a ≠0)的图象的性质并会应用.(重点）

3.理解二次函数y=a(x-h)2+k (a ≠0)与y=ax2 (a ≠0)之间的联系.（难点）

导入新课

1.说出下列函数图象的开口方向,对称轴,顶点,最值和增减变化情况:

(1)y=ax2

(2)y=ax2+c

(3)y=a(x-h)2

2.请说出二次函数y=-2x2的开口方向、顶点坐标、对称轴及最值？

3.把y=-2x2的图象

向上平移3个单位 y=-2x2+3

向左平移2个单位 y=-2(x+2)2

4.请猜测一下，二次函数y=-2(x+2)2+3的图象是否可以由y=-2x2平移得到？学完本课时你就会明白.

讲授新课

二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质

1.画出函数y=-1/2(x+1)²-1 的图象.指出它的开口方向、顶点、对称轴与增减性.

开口方向向下；

对称轴是直线x=-1;

顶点坐标是(-1,-1);

x＜-1时，y随x的增大而增大；x＞-1时，y随x的增大而减小.

2.画出函数y= 2（x+1）2-2图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点及增减性.

开口方向向上；

对称轴是直线x=-1;

顶点坐标是(-1,-2);

x＜-1时，y随x的增大而减小；x＞-1时，y随x的增大而增大.

典例精析

例1.已知二次函数y＝a(x－1)2－c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋c的大致图象可能是(　　)

解析：根据二次函数开口向上则a＞0，根据－c是二次函数顶点坐标的纵坐标，得出c＞0，故一次函数y＝ax＋c的大致图象经过第一、二、三象限．故选A.

例2. 已知二次函数y＝a(x－1)2－4的图象经过点(3，0)．

(1)求a的值；

(2)若A(m，y1)、B(m＋n，y2)(n＞0)是该函数图象上的两点，当y1＝y 2时，求m、n之间的数量关系．

练一练

1.请回答抛物线y = 4(x－3)2＋7由抛物线y=4x2怎样平移得到?

由抛物线向上平移7个单位再向右平移3个单位得到的.

2.如果一条抛物线的形状与y=-1/3x²+2形状相同，且顶点坐标是（4，-2），试求这个函数关系式.

当堂练习

1.完成下列表格:

2.抛物线y=-3x2+2的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线的解析式为______________

3.抛物线y=2x2不动，把x轴、y轴分别向上、向左平移3个单位，则在新坐标系下，此抛物线的解析式为________________．