《确定二次函数的表达式》二次函数PPT免费下载(第1课时)

北师大版九年级数学下册《确定二次函数的表达式》二次函数PPT免费下载(第1课时)，共20页。

教学目标：

1.已知两个点的坐标时，会用待定系数法，设出二次函数表达式的适当形式，确定二次函数的表达式.

2.利用待定系数法求二次函数的表达式，并且熟练运用二次函数的表达式解决问题.

教学重点:利用待定系数法，使用二元一次方程组确定二次函数的表达式.

教学难点:根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，用待定系数法确定二次函数表达式.

情境引入

一名学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系如图2-7所示，其中（4,3）为图像的顶点，你能求出y与x之间的关系式吗？

新知讲解

问题1：确定二次函数表达式的方法是什么？

用什么方法确定一次函数和反比例函数的表达式？

待定系数法

回答一下：求一次函数解析式的一般步骤；

(1)设：（表达式）

(2)代：（坐标代入）

(3)解：方程（组）

(4)还原：（写表达式）

顶点式求二次函数的表达式

选取顶点（-2，1）和点（1，-8），试求出这个二次函数的表达式.

解：设这个二次函数的表达式是y=a(x-h)2+k,把顶点（-2，1）代入y=a(x-h)2+k得

y=a(x+2)2+1，

再把点（1，-8）代入上式得a(1+2)2+1=-8，

解得 a=-1.

∴所求的二次函数的表达式是y=-(x+2)2+1或y=-x2-4x-3.

顶点法求二次函数的方法

这种知道抛物线的顶点坐标，求表达式的方法叫做顶点法.其步骤是：

①设函数表达式是y=a(x-h)2+k；

②先代入顶点坐标，得到关于a的一元一次方程；

③将另一点的坐标代入原方程求出a值；

④a用数值换掉，写出函数表达式.

典例精讲

例1．已知二次函数y=ax²+c的图象经过点（2，3）和（－1，－3），求这个二次函数的表达式.

分析：已知二次函数表达式y=ax²+c，是一般式y=ax²+bx+c的特殊形式，一次项系数b=0,只有2个待定系数，我们可以把点（2，3）和（－1，－3）代入表达式，用二元一次方程组求解.

例2．一名学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系如图2-7所示，其中（4,3）为图像的顶点，你能求出y与x之间的关系式吗？

归纳概念

在什么情况下，已知二次函数上两点的坐标就可以确定它的表达式？

1.用一般式y=ax²+bx+c确定二次函数时，如果3个系数a,b,c中，只有2个是未知的.

2.用顶点式y=a(x-h)²+k时，知道顶点坐标（h,k）和图象上的另一点坐标.