《确定二次函数的表达式》二次函数PPT免费下载(第2课时)

北师大版九年级数学下册《确定二次函数的表达式》二次函数PPT免费下载(第2课时)，共18页。

教学目标

1、熟练掌握待定系数法求二次函数的解析式，注意设二次函数的形式一般有：一般式、顶点式和交点式；

2、利用待定系数法求二次函数的表达式，并且熟练运用二次函数的表达式解决问题；

教学重点：会将所给的条件与二次函数表达式中的待定系数找到关系，有几个待定系数就能找到几个条件．

教学难点：根据已知条件选取适当的方法求二次函数的表达式．

新知讲解

二次函数表达式的一般形式是什么?

y=ax²+bx+c (a,b,c为常数,a ≠0)

如果确定二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，≠0）的关系式时，通常又需要几个条件？

交点式求二次函数的表达式

选取（-3，0），（-1，0），（0，-3），试求出这个二次函数的表达式.

解： ∵（-3，0）（-1，0）是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点.所以可设这个二次函数的表达式是y=a(x-x1)(x-x2).(其中x1、x2为交点的横坐标.因此得

y=a(x+3)(x+1).

再把点（0，-3）代入上式得

a(0+3)(0+1)=-3，

解得a=-1，

∴所求的二次函数的表达式是y=-(x+3)(x+1),即y=-x2-4x-3.

这种知道抛物线与x轴的交点，求表达式的方法叫做交点法.

其步骤是：

①设函数表达式是y=a(x-x1)(x-x2)；

②先把两交点的横坐标x1,x2代入到表达式中，得到关于a的一元一次方程；

③将另一点的坐标代入原方程求出a值；

④a用数值换掉，写出函数表达式.

课堂练习

1. 一个二次函数，当x＝0时，y＝﹣5；当x＝﹣1时，y＝﹣4；当x＝﹣2时，y＝5，则这个二次函数的关系式是（ ）

A．y＝4x2+3x﹣5 B．y＝2x2+x+5 C．y＝2x2﹣x+5 D．y＝2x2+x﹣5

解：设二次函数的关系式是y＝ax2+bx+c（≠0），

∵当x＝0时，y＝﹣5；当x＝﹣1时，y＝﹣4；当x＝﹣2时，y＝5，

∴ c＝﹣5 ①，

a﹣b+c＝﹣4②，

4a﹣2b+c＝5③，

解由①②③组成的方程组得，a＝4，b＝3，c＝﹣5，

所以二次函数的关系式为：y＝4x2+3x﹣5． 故选：A．

2．二次函数y=ax2+bx+c(≠0)的x、y的部分对应值如下表所示，则下列判断不正确的是（ ）

A．当x＜0时，y随x的增大而增大B．当x=4时，y=-2 C．顶点坐标为(1，2)D．x=−1是方程ax^2+bx+c=0的一个根

3.某同学用描点法画y=ax2+bx+c(≠0)的图象时，列出如下表格:

经检查，发现只有一处数据计算错误，请你写出这个二次函数的解析式_______.

4.已知抛物线经过点(0，-2)，(3，0)，(-1，0)，求抛物线的解析式．

5.已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，-3）,且过点P（2，0），求这个二次函数的表达式.