《二次函数的应用》二次函数PPT教学课件(第1课时)

北师大版九年级数学下册《二次函数的应用》二次函数PPT教学课件(第1课时)，共38页。

学习目标

1.分析实际问题中变量之间的二次函数关系.（难点）

2.会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值.

3.能应用二次函数的性质解决图形中最大面积问题.（重点）

导入新课

写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.

(1)y=x2-4x-5; (2)y=-x2-3x+4.

想一想：如何求出二次函数 y = ax 2 + bx + c 的最小（大）值？

讲授新课

求二次函数的最大(或最小)值

例1 写出下列抛物线的最值.

（1）y=x2-4x-5; (2)y=-x2-3x+4.

例2 已知二次函数y＝ax2＋4x＋a－1的最小值为2，则a的值为(　　)

A．3 　　B．－1 　　C．4 　　D．4或－1

几何图形面积的最大面积

引例:从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位：m）与小球的运动时间 t（单位：s）之间的关系式是 h= 30t - 5t 2 （0≤t≤6）．小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？

可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是这个函数的图象的最高点.也就是说，当t取顶点的横坐标时，这个函数有最大值.

典例精析

例1 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时，场地的面积S最大？

问题1 矩形面积公式是什么？

问题2 如何用l表示另一边？

问题3 面积S的函数关系式是什么？

变式1 如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长32m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？

问题1 变式1与例1有什么不同？

问题2 我们可以设面积为S，如何设自变量？

设垂直于墙的边长为x m，

问题3 面积S的函数关系式是什么？

S＝x(60－2x)＝－2x2＋60x.

问题4 如何求自变量x的取值范围？墙长32m对此题有什么作用？

0＜60－2x≤32，即14≤x＜30.

问题5 如何求最值？

最值在顶点处，即当x=15m时，S=450m2.

变式2 如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？

问题1 变式2与变式1有什么异同？

问题2 可否模仿变式1设未知数、列函数关系式？

问题3 可否试设与墙平行的一边为x米？则如何表示另一边？

方法总结

实际问题中求解二次函数最值问题，不一定都取图象顶点处，要根据自变量的取值范围.通过变式1与变式2的对比，希望同学们能够理解函数图象的顶点、端点与最值的关系，以及何时取顶点处、何时取端点处才有符合实际的最值.

二次函数解决几何面积最值问题的方法

1.求出函数解析式和自变量的取值范围；

2.配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值,

3.检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内.

解决拱桥问题的一般步骤

(1)根据题意建立适当的直角坐标系；

(2)把已知条件转化为点的坐标；

(3)合理设出函数解析式；

(4)利用待定系数法求出函数解析式；

(5)根据求得的解析式进一步分析、判断并进行有关的计算.