《二次函数的应用》二次函数PPT教学课件(第2课时)

北师大版九年级数学下册《二次函数的应用》二次函数PPT教学课件(第2课时)，共19页。

教学目标

1、熟练掌握用二次函数的性质求出商品利润的最大值问题，学会根据具体情况，由二次函数的性质，表示出正确的最大值；

2、学会根据实际问题的自变量的取值范围求出符合条件的商品利润具体值，可以准确掌握二次函数的实际应用．

教学重点:运用二次函数的知识求出销售问题中的最大(小)值．

教学难点：能根据实际问题建立二次函数的关系式，并能求出二次函数的最值．

新知讲解

在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题.商品买卖过程中，作为商家追求利润最大化是永恒的追求.

思考：商品买卖过程中，作为商家利润最大化是永恒的追求.如果你是商家，如何定价才能获得最大利润呢？

服装厂生产某品牌的T恤衫成本是每件10元，根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销5000件，并且表示每件降价0.1元，愿意多经销500件.

请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获利最多？

在学习一元二次方程的应用时遇到过有关销售利润的问题，常用相等关系是：

销售利润=单件利润×销售量

提炼概念

1. 求销售中的最大利润问题一般是运用“总利润=总售价 -总成本 ”或“总利润= 每件商品的利润 ×销售数量” 建立利润与价格之间的函数关系式.

2. 求实际问题中的最值问题时，一般分为三步：

（1）利用应用题中的已知条件和学过的有关数学公式列出关系式.

（2）把关系式转化为二次函数 的关系式.

（3）求二次函数的最大值或最小值.

典例精讲

例：某旅社有客房120间，每间房的日租金为160元时，每天都客满，经市场调查发现，如果每间客房的日租金增加10元，那么客房每天出租数会减少6间.不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？最高总收入是多少？

解：设客房的日租金增加x个10元，则客房每天的出租数减少6x间，设客房日租金的总收入为y元，

则y=(160+10x)(120-6x)=-60(x-2)2+19 440.

∵x ≥0，且120-6x＞0，∴0 ≤ x＜20.

当x=2时， y有最大值19 440.

这时每间客房的日租金为160+10×2=180（元）.

即旅社将每间客房的日租金提高到180元时，客房日租金的总收入最高，最高总收入为19440元.

归纳概念

用二次函数解决最值问题的一般步骤：

(1)建立利润与价格之间的函数关系式：运用“总利润=总售价-总成本”或“总利润=单件利润×销售量”

(2)结合实际意义，确定自变量的取值范围，

(3)在自变量的取值范围内确定最大利润:运用公式法或通过配方法求出二次函数的最大值或最小值.

课堂练习

1．某商场降价销售一批名牌衬衫，已知所获利润y（元）与降价x（元）之间的关系是y＝－2x2＋60x＋800，则利润获得最多为（ ）

A．15元 B．400元 C．800元 D．1250元

【详解】解：y＝－2x2＋60x＋800＝－2（x－15）2＋1250

∵－2＜0故当x＝15时，y有最大值，最大值为1250

即利润获得最多为1250元，故选：D．

2. 某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可售出400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.销售单价为多少元时，半月内获得的利润最大？利润最大是多少？