相关简介
北师大版九年级数学下册《垂径定理》圆PPT免费课件，共28页。
学习目标
1.垂径定理
2.垂径定理的推论. （重点、难点）
新课讲解
知识点1 垂径定理
如图,AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD丄AB，垂足为M.
（1）图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是 什么？
（2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你的理由.
定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．
典例分析
如图所示，在⊙ O 中，AB 为⊙ O 的弦，C，D 是直线AB 上两点，且AC=BD.
求证：△ OCD 为等腰三角形.
构建垂径定理的基本图形结合线段垂直平分线性质证明.
解：过点O 作OM ⊥ AB，垂足为M，
∵ OM ⊥ AB，∴ AM=BM.
∵ AC=BD，∴ CM=DM.
又∵ OM ⊥ CD，∴ OC=OD.
∴△ OCD 为等腰三角形.
知识点2 垂径定理的推论
如图, AB是⊙O的弦（不是直径），作一条平分AB的直径CD)， 交AB于点M.
（1）图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？
（2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你的理由.
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧.
课堂小结
垂径定理：
(1)垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧.
(2)关于垂径定理及其推论可归纳为：一条直线，它具备以下五个性质：
①直线过圆心；
②直线垂直于弦；
③直线平分弦(不是直径)；
④直线平分弦所对的优弧；
⑤直线平分弦所对的劣弧．
如果把其中的任意两条作为条件，其余三条作为结论，组成的命题都是真命题．
当堂小练
1.如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝6，OP⊥AB，垂足为点P，则OP的长为( )
A．3
B．2.5
C．4
D．3.5
2.如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，她了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB＝CD＝0.25 m，BD＝1.5 m，且AB，CD与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是( )
A．2 m
B．2.5 m
C．2.4 m
D．2.1 m
