《垂径定理》圆PPT免费课件

北师大版九年级数学下册《垂径定理》圆PPT免费课件，共28页。

学习目标

1.垂径定理

2.垂径定理的推论. （重点、难点）

新课讲解

知识点1 垂径定理

如图,AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD丄AB，垂足为M.

（1）图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是 什么？

（2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你的理由.

定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．

典例分析

如图所示，在⊙ O 中，AB 为⊙ O 的弦，C，D 是直线AB 上两点，且AC=BD.

求证：△ OCD 为等腰三角形.

构建垂径定理的基本图形结合线段垂直平分线性质证明.

解：过点O 作OM ⊥ AB，垂足为M，

∵ OM ⊥ AB，∴ AM=BM.

∵ AC=BD，∴ CM=DM.

又∵ OM ⊥ CD，∴ OC=OD.

∴△ OCD 为等腰三角形.

知识点2 垂径定理的推论

如图, AB是⊙O的弦（不是直径），作一条平分AB的直径CD)， 交AB于点M.

（1）图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？

（2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你的理由.

平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧.

课堂小结

垂径定理：

(1)垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧.

(2)关于垂径定理及其推论可归纳为：一条直线，它具备以下五个性质：

①直线过圆心；

②直线垂直于弦；

③直线平分弦(不是直径)；

④直线平分弦所对的优弧；

⑤直线平分弦所对的劣弧．

如果把其中的任意两条作为条件，其余三条作为结论，组成的命题都是真命题．

当堂小练

1.如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝6，OP⊥AB，垂足为点P，则OP的长为(　　)

A．3

B．2.5

C．4

D．3.5

2.如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，她了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB＝CD＝0.25 m，BD＝1.5 m，且AB，CD与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是(　　)

A．2 m

B．2.5 m

C．2.4 m

D．2.1 m