《角的和与差》PPT课件(第2课时)

冀教版七年级数学上册《角的和与差》PPT课件(第2课时)，共26页。

情景导入

如果两个角的和是平角、直角时，这两个角的关系是怎样的呢？

探索新知

知识点 余角和补角的定义

已知∠α和∠β .

如果∠α + ∠β =90°，那么我们就称∠α与∠β互为余角，简称互余.其中∠α (∠β) 叫做∠β(∠α)的余角.

∠α + ∠β =180 °，那么我们就称这两个角互为补角，

简称互补.其中∠α (∠β) 叫做∠β(∠α)的补角.

对余角和补角的理解：

(1)互余、互补必须是两个角之间的关系；

(2)互余、互补只与两角的数量关系有关，与位置无关；

(3)∠α的余角可记作90°－∠α，∠α的补角可记作180°－∠α.

例1 下列说法正确的有(　　)

①锐角的余角是锐角，锐角的补角是锐角；

②直角没有补角；

③钝角没有余角，钝角的补角是锐角；

④直角的补角还是直角；

⑤一个角的补角与它的余角的差为90°；

⑥两个角相等，它们的补角也相等．

A．3个　 　B．4个　 　C．5个　 　D．6个

总 结

由于互余的两个角之和为90°，所以这两个角都为锐角；由于互补的两个角之和为180°，所以这两个角为一个锐角一个钝角或两个角都为直角．

知识点 余角和补角的性质

1. 如果∠α =46°，那么它的余角是多少度，它的补角是多少度？

2. (1)如图(1)，∠AOB=90°. 写出图中互为余角的角.

(2)如图(2)，∠DSE=180°. 写出图中互为补角的角.

问 题

1. 如果∠1和∠2都是∠α的余角，那么∠1和∠2相等吗？

2. 如果∠3和∠4都是∠β的补角，那么∠3和∠4相等吗？说明你的理由.

同角(或等角)的余角相等，

同角(或等角)的补角相等.

例2 如图，直线AB与∠COD的两边OC，OD分别相交于点E，F，∠1＋∠2＝180°. 找出图中与∠2相等的角，并说明理由.

已知∠1＋∠2＝180°，说明∠2是∠1的补角．根据同角的补角相等，便可确定与∠2相等的角.

总 结

“同角(或等角)的余角相等”“同角(或等角)的补角相等”的实质是等量代换，只不过在特定的背景下使用起来更便捷罢了．

课堂小结

补角

如果两个角的度数之和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，简称互补.

余角

两个角的度数之和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角，简称互余.

补角、余角的性质

同角或等角的补角相等；同角或等角的余角相等；同角(或等角)的补角、余角分别相等