《平面图形的旋转》PPT课件下载

冀教版七年级数学上册《平面图形的旋转》PPT课件下载，共37页。

探索新知

知识点 图形的旋转

1. 如图1，∠AOB可以看做由射线OA绕端点O按逆时针方向旋转到OB位置所形成的.OA叫做∠AOB的始边，OB叫做∠AOB的终边.

2. 如图2，线段AB绕点O按顺时针方向旋转到CD的位置.

像这样，在平面内，一个图形绕一个定点沿某个方向转过一个角度，这 样的图形运动叫做旋转.

这个定点叫做旋转中心，转过的这个角叫做旋转角.

例1 下列运动属于旋转的是( )

A. 羽毛球比赛中，羽毛球在空中的运动

B. 钟摆的摆动

C. 气球升空的运动

D. 一个图形沿某条直线对折的过程

总 结

判断一种运动是否是旋转的前提条件是图形在同一平面内的运动，其次要紧扣旋转的“三要素”，看是否具有：旋转中心、旋转角、旋转方向.

知识点 旋转中心、旋转角

如图，用一张半透明的薄纸，覆盖在画有任意△AOB的纸上，在薄纸上画出与△AOB重合的一个三角形.

然后用一枚图钉在点O处固定，将薄纸绕着图钉(即点O)逆时针旋转45°，薄纸上的三角形就旋转到了新的位置，标上A′、B′，我们可以认为△AOB逆时针旋转45°后变成△A′OB′.

1. 旋转的三要素：旋转中心，旋转角，旋转方向．

要点精析：

(1)图形的旋转是由旋转中心、旋转角度及旋转的方向决定的．

(2)旋转中心在整个旋转过程中保持不动．

(3)图形在旋转的过程中，其形状和大小不发生变化，只是位置发生了改变．

(4)在旋转的过程中，图形上的每一个点同时按相同的方向旋转相同的角度．

(5)旋转角是大于0°而小于360°的角，旋转的方向通常说顺时针或逆时针，一组对应点与旋转中心的连线所成的角即为旋转角．

(6)旋转中心可以是平面内的任一点．

2. 相关概念：旋转得到的图形能与原图形重合，我们把能够重合的点叫做对应点，能够重合的线段叫做对应线段，能够重合的角叫做对应角.

如图， △ABC是等边三角形，D是BC上一点， △ABD经过逆时针旋转后到达△ACE的位置.

(1)旋转中心是哪一点？

(2)旋转了多少度？

(3)如果M是AB的中点， 那么经过上述

旋转后，点M转到了什么位置？

总 结

一个图形由一个位置旋转到另一个位置，固定不动的点就是旋转中心，互换位置的点是对应点，互换位置的边是对应边，对应边的夹角是旋转角．

典题精讲

1. 如图所示，AC是正方形ABCD的对角线，△ABC经过旋转后到达△AEF的位置，则旋转中心是_____，旋转方向是____________，旋转角度是____，点B的对应点是_____.

2. 如图，三角形AOB绕着点O旋转至三角形A′OB′，此时：

(1)点B的对应点是________；

(2)旋转中心是________，旋转角为___________________；

(3)∠A的对应角是_______，线段OB的对应线段是__________.

总 结

在旋转中找出旋转中心、旋转角度及方向是研究旋转的基础，在找角度时，也可以采取测量或计算的方法，本题中由于是特殊图形（正方形），角度易算出．

知识点 旋转的性质

1. 如图，已知A，B是射线OM上的两点，且OA=1 cm，OB=2.5 cm.

(1)当OM旋转到ON位置时，点A，B分别旋转到点A'，B'的位置，请画出点A'， B'.

(2)OA和OA' ，OB和OB' 分别有怎样的数量关系？

2. 如图，三角形AOB绕点O按顺时针方向旋转后得到三角形COD，E是线段BA上一点.

(1)对应线段OB与OD，OA与OC，AB与CD分别相等吗？

(2)∠BOD与∠AOC相等吗？

(3)画出点E的对应点F.

在平面内，一个图形旋转后得到的图形与原来的图形之间有如下结果：对应点到旋转中心的距离相等；每对对应点与旋转中心连线所成的角都是相等的角，它们都等于旋转角.

总 结

旋转前后的两个图形的形状、大小未发生改变，利用旋转来解决问题时可抓住以下几点：(1)旋转中的变(图形的位置)与不变(图形的形状、大小)；(2)旋转前后的对应关系(顶点、边、角)；(3)旋转过程中的相等关系．

课堂小结

旋转的“三要素”：

旋转中心、旋转方向、旋转角，

图形的旋转由旋转中心、旋转方向和旋转角度决定；

找旋转角的方法：

(1)找出对应点；

(2)连接对应点和旋转中心；

(3)旋转中心和对应点连线的夹角即为旋转角.