《一元一次方程的应用》PPT免费课件(第2课时)

冀教版七年级数学上册《一元一次方程的应用》PPT免费课件(第2课时)，共19页。

学 习 目 标

掌握相遇问题、工程问题中的基本等量关系；(重点）

学会利用线段图分析相遇问题及工程问题，分清有关数量关系，找出主要等量关系，准确列出方程；（难点）

知识讲解

相遇问题

甲、乙两地间的路程为375km.一辆轿车和一辆公共汽车分别从甲、乙两地同时出发沿公路相向而行.轿车的平均速度为90km/h，公共汽车的平均速度为60km/h.它们出发后多少小时在途中相遇？

问题1：找出本题中的等量关系.

轿车行驶的路程+公共汽车行驶的路程=甲乙两地间的路程.

问题2：设两车出发后xh相遇，请解释下图的含义.

问题3：列出的方程是90x+60x=375.

解得x=2.5.

即轿车与公共汽车出发后2.5h在途中相遇.

变式：小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明. 已知小明骑车的速度为13 km/h，小红骑车的速度是12 km/h.

（1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？

分析：由于小明与小红都从家里出发，相向而行，所以相遇时，他们走的路程的和等于两家之间的距离.即

小明走的路程+小红走的路程=两家之间的距离(20km).

（2）如果小明先走30min，那么小红骑车要走多少小时才能与小明相遇？

解：（2）设小红骑车走了t h后与小明相遇，

则根据等量关系，得

13(0.5 + t )+12t = 20 .

解得 t = 0.54 .

答：小红骑车走0.54h后与小明相遇.

要点归纳

解决工程问题的思路：

1.三个基本量：

工程问题中的三个基本量：工作总量、工作效率、工作时间，

它们之间的关系是：工作总量=工作效率×工作时间.

若把工作量看作1，则工作效率=1/工作时间

2.相等关系：

(1)按工作时间，各时间段的工作量之和=完成的工作量.

(2)按工作者，若一项工作有甲、乙两人参与，则甲的工作量+乙的工作量=完成的工作量.

随堂训练

1、甲、乙两站相距480千米，一列慢车从甲站开出，每小时行90千米，一列快车从乙站开出，每小时行140千米．慢车先开出1小时，快车再开，两车相向而行．问快车开出多少小时后两车相遇？

2、甲、乙两人在400米的环形跑道上练习长跑，他们同时同地反向而跑，甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒，则他们首次相遇时，两人都跑了(　　)

A．40秒 B．50秒 C．60秒 D．70秒