《线段的垂直平分线》PPT教学课件(第1课时)

冀教版八年级数学上册《线段的垂直平分线》PPT教学课件(第1课时)，共19页。

学 习 目 标

会进行线段垂直平分线的性质定理的证明.（重点）

理解并能灵活运用线段垂直平分线的性质解题.（难点）

会做最短路径的问题.（难点）

新课导入

线段是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？

什么叫线段的垂直平分线？

垂直且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线

知识讲解

1.用对称的知识说明：

∵线段AB是轴对称图形，中垂线是其对称轴，

∴当AB沿对称轴对折后，点A，B重合.

2.用全等的知识进行推理：

证明：∵MN ⊥ AB（已知），

∴∠AOP＝∠BOP＝90。（垂直定义）.

在△AOP与△ BOP中，

∵AO＝BO（已知），

∠AOP＝∠BOP（已证），

PO＝PO（公共边），

∴ △ AOP≌ △ BOP（SAS），

∴ PA＝PB（全等三角形对应边相等）.

线段的垂直平分线：

如果一个点在一条线段的垂直平分线上，那么这个点到这条线段的两端点的距离是相等的.

线段垂直平分线的性质定理

线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.

练一练

1.如图，A，B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A,B两地，问该站建在河边的什么地方，可使所修的渠道最短？

2.已知:如图所示,D,E分别是AB,AC的中点,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E.

求证:AC=AB.

证明:连接BC,

因为点D,E分别是AB,AC的点,

且CD⊥AB,BE⊥AC,

所以CD,BE分别是AB,AC的垂直平分线,

所以AC=BC,AB=CB,

所以AC=AB.

随堂训练

1.如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E,下列结论不一定成立的是（ ）.

A.AB=AD B.AC平分∠BCD C.AB=BD D.△BEC≌△DEC

2.如图，AD⊥BC于点D,D为BC的中点，连接AB,∠ABC的平分线交AD于点O,连接OC,若∠AOC=120°，则∠ABC= _____.

3.如图，在△ABC中，AB=AC,D是AB的中点，且DE⊥AB,已知△BCD的周长为12，且AC-BC=2，求AC,BC的长.