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冀教版八年级数学上册《线段的垂直平分线》PPT教学课件(第2课时)，共19页。
学 习 目 标
理解并掌握线段垂直平分线的逆定理并学会运用.（重点）
能够运用线段垂直平分线的性质定理和逆定理解决实际问题.（难点）
知识讲解
探究：如果PA=PB,那么点P在线段AB的垂直平分线上.
已知：P为线段AB外一点，且PA=PB.
求证：点P在线段AB的中垂线上.
证明：取AB的中点C,连接PC.
在△PCA 和△PCB 中，
AC=BC
PA =PB，
PC =PC，
∴△PCA ≌△PCB（SSS）．
∴∠PCA=∠PCB=180°÷2=90°
又∵AC=BC
∴PC垂直平分AB．
线段垂直平分线性质定理的逆定理
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
几何语言：
∵PA =PB，
∴点P 在AB 的垂直平分线上．
用途：判断一个点是否在线段的垂直平分线上.
判定线段中垂线的方法
1.用线段中垂线的定义.
2.用线段中垂线性质定理的逆定理，推出两个点都在线段的中垂线上，则过这两个点的直线就是这条线段的中垂线.
例2.已知：如图，△ABC的边AB、AC的垂直平分线相交于点P 求证：点P在BC的垂直平分线上
（1）已知条件提示用什么知识点？
线段中垂线的性质
（2）怎样才能得到结论？
线段中垂线的性质的逆定理
证明：连接PA、PB、PC，
∵ 点P在AB、AC的垂直平分线上（已知），
∴ PA＝PB，PA＝PC（线段垂直平分线上的点与线段两端距离相等），
∴ PB＝PC（等式性质），
∴ 点P在BC的垂直平分线上（与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上).
三角形的三边的中垂线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等.
