《角平分线》PPT教学课件

冀教版八年级数学上册《角平分线》PPT教学课件，共29页。

学 习 目 标

掌握角平分线的性质定理及其逆定理.（重点）

能利用角平分线的性质定理及其逆定理证明相关结论.（难点）

能利用尺规作出一个已知角的平分线.（重点）

新课导入

1.下图中表示点P到直线l的距离的是线段PC的长 .

点到直线的距离是指：点到直线的垂线段的长度.

2.本章中，从哪些方面学习线段的垂直平分线？

①线段的垂直平分线的定义

②线段的轴对称性

③线段的垂直平分线的性质定理

④线段的垂直平分线的性质定理的逆定理

⑤线段的垂直平分线的尺规作图

知识讲解

1.角平分线的轴对称性

问题1 角是轴对称图形吗？将∠AOB对折，你发现了什么？

归纳：角是轴对称图形，角的平分线所在的直线是它的对称轴.

2.角平分线的性质定理

问题2 OC是∠AOB的平分线，在角平分线OC上任意选一点P，在边OA上取点D，边OB上取点E，怎样才能使PD=PE? 同学们拿出课前准备好的∠AOB，用折纸的方法确定D、E的位置.

已知：如图，OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点，PD⊥OA,PE⊥OB，垂足分别为D,E.

求证：PD=PE.

方法一：用刻度尺测量PD,PE，得到两条线段的长度相等.

方法二：利用角的对称性，当沿OC所在的直线对折时，PD与PE重合，因此PD=PE.

角平分线性质定理的逆定理

到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.

证明点在角平分线上，即可以判定角平分线.

如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?

两个三角形三边对应相等，两个三角形全等，两全等三角形的对应角相等.所以AE就是角平分线

用尺规作已知角的角平分线

已知:∠AOB.

求作：∠AOB的平分线.

作法：

（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N.

（2）分别以点M,N为圆心，大于1/2MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C.

（3）画射线OC.射线OC即为所求.