《勾股定理》PPT精品课件(第3课时)

冀教版八年级数学上册《勾股定理》PPT精品课件(第3课时)，共20页。

学习目标

理解并掌握勾股定理的逆定理.（重点）

体会勾股定理逆定理的探究和证明过程.

能够运用勾股定理的逆定理解决实际问题.（难点）

知识讲解

勾股定理的逆定理

已知：如图，在△ABC中，AB=c, BC=a, CA=b，且a²+b²=c²，求证：∠C=90°.

如果三角形的三边长a 、b 、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.

勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角形 ，最长边所对应的角为直角.

例1 判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形?

(1) a=15，b=8，c=17; (2) a=13，b=14，c=15.

例2 如图，是一个机器零件的示意图，∠ACD=90°是这种零件合格的一项指标，现测得AB=4cm，BC=3cm，CD=12cm，AD=13cm，∠ABC=90°.根据这些条件，能否知道∠ACD=90°.

练一练

1.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且 (a＋b)(a－b)＝c2，则(　　)

A．∠A为直角 　B．∠B为直角

C．∠C为直角 　D．△ABC不是直角三角形

2.将一个直角三角形的三边扩大3倍，得到的三角形是( )

A.直角三角形 B.锐角三角形

C.钝角三角形 D.不能确定

3.如图，在△ABC中，AB=17，BC=16，BC边上的中线AD=15，试说明：AB=AC.

随堂训练

1.下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是( )

A.1,2,3 B.2,3,4 C.4,5,3 D.1,2,4

2.在△ABC中，AB=12cm，AC=9cm，BC=15cm,则S△ABC等于( )

A.54cm2 B.108cm2 C.180cm2 D.90cm2

3.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1， 图中有几个直角三角形，你是如何判断的？ 与你的同伴交流.

4.一个零件的形状如图1所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图2所示,这个零件符合要求吗?

课堂小结

如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，且边c所对的角为直角.

能够成为直角三角形三条边长的三个正整数