相关简介
冀教版八年级数学上册《直角三角形全等的判定》PPT教学课件，共28页。
学习目标
探索并掌握直角三角形全等的判定定理的证明和简单的应用；（重点）
会利用基本作图完成：已知一直角边和斜边作直角三角形；（重点）
初步养成综合运用知识解决问题的能力，进一步提高推理能力；（难点）
合作探究
问题1.1 两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？
问题1.2 两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？
问题1.3 两个直角三角形中，两直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？
问题1.4 两个直角三角形中，两边对应相等，这两个直角三角形全等吗？如何证明？
已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，
∠C=∠ C′=90°，AB = A′B′ ，
AC= A′C′.
求证：△ABC≌△A′B′C′.
证明：在△ABC和△A′B′C′中，
∵∠C=90°，∠C′=90°，
∴BC2=AB2－AC2， B′C′2=A′B′2－A′C′2(勾股定理).
∵AB=A′B′，AC=A′C′，∴BC=B′C′.
∴△ABC≌△A′B′C′(SSS).
知识讲解
直角三角形全等的判定定理
文字语言：
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）.
你能够用哪几种方法说明两个直角三角形全等？
直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法，还有直角三角形特有的判定方法“HL”.
判断直角三角形全等条件
三边对应相等 SSS
一锐角和它的邻边对应相等 ASA
两锐角和一条直角边对应相等 AAS
两直角边对应相等 SAS
斜边和一条直角边对应相等 HL
例题讲解
例1.已知一直角边和斜边，用尺规作直角三角形.
已知：如图，线段a，c.
求作：△ABC，使∠C=90°，BC=a，AB=c.
作法：
（1）作线段CB=a，
（2）过点C，作MC⊥CB.
（3）以B为圆心，c为半径画弧，交CM于点A,
（4）连接AB.
例2.已知：如图，点P在∠AOB的内部，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C， D，且PC=PD.
求证：点P在∠AOB的平分线上.
例3.如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC﹦BD，求证：BC﹦AD.
练一练
1、如图，∠C=∠D=90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，以下给出的条件适合的是( )
A.AC=AD B.AB=AB C.∠ABC=∠ABD D.∠BAC=∠BAD
2、如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，那么下列各条件中，不能使Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等的是( )
A.AB=A′B′=5,BC=B′C′=3
B.AB=B′C′=5,∠A=∠B′=40°
C.AC=A′C′=5,BC=B′C′=3
D.AC=A′C′=5,∠A=∠A′=40°
