《直角三角形全等的判定》PPT教学课件

冀教版八年级数学上册《直角三角形全等的判定》PPT教学课件，共28页。

学习目标

探索并掌握直角三角形全等的判定定理的证明和简单的应用；（重点）

会利用基本作图完成：已知一直角边和斜边作直角三角形；（重点）

初步养成综合运用知识解决问题的能力，进一步提高推理能力；（难点）

合作探究

问题1.1 两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？

问题1.2 两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？

问题1.3 两个直角三角形中，两直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？

问题1.4 两个直角三角形中，两边对应相等，这两个直角三角形全等吗？如何证明？

已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，

∠C=∠ C′=90°，AB = A′B′ ，

AC= A′C′.

求证：△ABC≌△A′B′C′.

证明：在△ABC和△A′B′C′中，

∵∠C=90°，∠C′=90°，

∴BC2=AB2－AC2， B′C′2=A′B′2－A′C′2(勾股定理).

∵AB=A′B′，AC=A′C′，∴BC=B′C′.

∴△ABC≌△A′B′C′(SSS).

知识讲解

直角三角形全等的判定定理

文字语言：

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）.

你能够用哪几种方法说明两个直角三角形全等？

直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法，还有直角三角形特有的判定方法“HL”.

判断直角三角形全等条件

三边对应相等 SSS

一锐角和它的邻边对应相等 ASA

两锐角和一条直角边对应相等 AAS

两直角边对应相等 SAS

斜边和一条直角边对应相等 HL

例题讲解

例1.已知一直角边和斜边，用尺规作直角三角形.

已知：如图，线段a，c.

求作：△ABC，使∠C=90°，BC=a，AB=c.

作法：

（1）作线段CB=a，

（2）过点C，作MC⊥CB.

（3）以B为圆心，c为半径画弧，交CM于点A,

（4）连接AB.

例2.已知：如图，点P在∠AOB的内部，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C， D，且PC=PD.

求证：点P在∠AOB的平分线上.

例3.如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC﹦BD，求证：BC﹦AD.

练一练

1、如图，∠C=∠D=90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，以下给出的条件适合的是( )

A.AC=AD B.AB=AB C.∠ABC=∠ABD D.∠BAC=∠BAD

2、如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，那么下列各条件中，不能使Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等的是( )

A.AB=A′B′=5,BC=B′C′=3

B.AB=B′C′=5,∠A=∠B′=40°

C.AC=A′C′=5,BC=B′C′=3

D.AC=A′C′=5,∠A=∠A′=40°