《函数的表示》PPT教学课件

冀教版八年级数学下册《函数的表示》PPT教学课件，共49页。

学习目标

函数的表示法

三种函数表示法间的关系

画函数的图像

课时导入

函数有不同的表达方式，可用来表达不同的问题情境，帮助我们分析和解决问题.

感悟新知

知识点 函数的表示法

函数的表示方法有三种：

(1)解析式法；

(2)列表法；

(3)图像法．

用来表达函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式．

(1)用关于自变量的数学式子表示函数与自变量的方法叫做解析式法．

(2)用表格表示函数关系的方法，叫做列表法．

(3)用图像表示函数关系的方法．叫做图像法．

总结

已知表格中的自变量与函数的对应值，观察对应数组之间的联系可确定函数的变化规律，再结合数值可确定函数表达式．

一辆机动车行驶在路途中.出发时，油箱内存油40 L.行驶若干小时后司机停车吃饭，饭后继续行驶一段时间后到某加油站准备加油.图中表示的是该过程中油箱里剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)之间的函数关系.

(1)行驶几小时后司机开始吃饭？吃饭用了多长时间？

(2)饭后行驶几小时到加油站？到加油站时油箱内还有多少油？

(3)在饭前与饭后的行驶过程中，汽车每小 时的耗油量相同吗？请说明理由.

知识点 三种函数表示法间的关系

列表法的特点是一目了然．从表格中已有的自变量的每一个值．不需计算就可以直接查出与它对应的函数值．使用起来很方便，但也布局限性，因为列出的对应值是有限的，而且在表格中．也不容易看出x与y之间对应的规律．图像法的特点可以直观、形象地把自变量与函数之间的关系表示出来，它的不足之处是由图像只能得到近似的数量关系．解析式法的特点是简单明了．能准确地反映整个变化过程中自变量与函数间的相互关系，但求对应值时，往往要经过比较复杂的计算 .

列表法、图像法、解析法虽然形式不同、但都反映了问题中的两个变量——x (自变量)、y(函数)的关系．我们在解决问题时，常常综合运用这三种表示法来深入地研究自变量与函数的关系式的性质．同一个函数关系可以用不同的方法表示．

知识点 画函数的图像

做一做

1. 以横轴表示气温，每5℃为一个单位长度，纵轴表示声速，每100 m/s为一个单位长度，建立直角坐标系.以表格中给出的气温和声速的数值为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描点，连线(用平滑的曲线连点)，画出图形.

2. 观察表格中数值，不难发现：气温每升高(或降低) 5℃，对应的声速增加(或减少)3 m/s.根据这个特点，求声速y(m/s)和气温x(℃)之间的函数关系式.

用描点法画函数图像的一般步骤：

(1)列表：在自变量取值范围内有代表性地取值，并求出相应的函数值．

(2)描点：一对对应值即一个点的坐标，一个点的坐标确定一个点．

(3)连线：按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑的曲线连接起来．

描点法画函数图象的一般步骤如下：

第一步，列表——表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；

第二步，描点——在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；

第三步，连线——按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来.

知识小结

1. 函数的表示方法共有三种：表格法(数值表法)、图像法、表达式法，它们分别从数、形和式的角度反映了函数的本质．

2. 根据图像读取信息时要把握三个方面：(1)横轴和纵轴的意义即横轴、纵轴分别表示的量；(2)对于某个具体点，可向横、纵轴作垂线，从而求得该点的坐标；(3)在实际问题中，要注意图像与横、纵轴的交点坐标代表的具体意义．