《平行四边形的性质》PPT免费课件(第1课时)

冀教版八年级数学下册《平行四边形的性质》PPT免费课件(第1课时)，共51页。

学习目标

平行四边形的定义

平行四边形的中心对称性

平行四边形的性质——对边相等

平行四边形的性质——对角相等

感悟新知

知识点 平行四边形的定义

在我们的周围存在着许多四边形.观察下列图片，从中找出四边形，并就它们的共同特性和不同特性，和大家交流你的看法.

我们把两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形(parallelogram).连接平行四边形不相邻的两个顶点的线段叫做平行四边形的对角线(diagonal). 两条对角线的交点叫做平行四边形的中心(center).

1. 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.

2. 表示方法：平行四边形用符号“▱”表示，如图，平行四边形ABCD记作“▱ABCD”，读作“平行四边形 ABCD”．

3. 数学表达：AB∥CD AD∥BC ⇔四边形ABCD是平行四边形.即：若AB∥CD，AD∥BC，则四边形ABCD是平行四边形；若四边形ABCD是平行四边形，则AB∥CD，AD∥BC.

总 结

平行四边形的定义的功能：平行四边形的定义既是平行四边形的性质：平行四边形的两组对边分别平行；又是平行四边形判定的一种方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．对于任何一个几何定义，都具有两种功能，顺用是判定，逆用是性质．

对于几何计数问题，要按照一定的顺序(如从小到大等)分类计数，做到不重复不遗漏．

知识点 平行四边形的中心对称性

1. 如图，在半透明的纸上画一个▱ABCD，再复制一个.将两个图形完全重合，用大头针钉在中心处.使下面的图形不动，将上面的图形绕中心O旋转180°.这两个图形能完全重合?平行四边形是不是中心对称图形？如果是中心对称图形，哪个点是它的对称中心？被对角线分成的三角形中，关于点O成中心对称的三角形有几对？

2. 在上面的活动过程中，你发现了▱ABCD的对边AD与CB，AB与CD之间具有怎样的数量关系？对角∠BAD与∠DCB，∠ABC与∠CDA之间具有怎样的数量关系？线段OA与OC，OB与OD之间具有怎样的数量关系?

3. 把你的发现写出来，说明理由，并将结果与大家交流.

知识点 平行四边形的性质——对边相等

根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？

通过观察和度量，我们猜想：平行四边形的对边相等；下面我们对它进行证明.

总 结

当题目中平行线和角平分线同时出现时，极有可能出现等腰三角形，如本题中由AB∥CD和BM平分∠ABC就得到△BCM是等腰三角形；在平行四边形的边的计算中，“平行四边形相邻两边之和等于平行四边形的周长的一半”会经常用到．

知识点 平行四边形的性质——对角相等

根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行”外，它的角之间还有什么关系？度量一下，和你的猜想一致吗？

通过观察和度量，我们猜想：平行四边形的对角相等；下面我们对它进行证明.

这样我们证明了平行四边形具有以下性质：平行四边形的对角相等.

角的性质：平行四边形对角相等；平行四边形邻角互补．

数学表达式：如图，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，

∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°，

∠C＋∠D＝180°，∠A＋∠D＝180°.

平行四边形中求有关角度的基本方法是利用平行四边形对角相等，邻角互补的性质，并且已知一个角或已知两邻角的关系可求出其他三个角的度数．

知识小结

1. 平行四边形的定义既可当性质用，又可当判定用．平行四边形是中心对称图形，其对称中心是两对角线的交点．

2. 平行四边形的边、角的性质为证明线段的平行和相等、角的互补和相等提供了很重要的依据．注意常和全等三角形一起综合运用．