《平行四边形的性质》PPT免费课件(第2课时)

冀教版八年级数学下册《平行四边形的性质》PPT免费课件(第2课时)，共41页。

学习目标

平行四边形的性质——对角线互相平分

平行四边形的面积

感悟新知

知识点 平行四边形的性质——对角线互相平分

探究

如图 ，在▱ABCD 中，连接 AC，BD，并设它们相交于点O, OA与OC，OB与OD有什么关系？你能证明发现的结论吗？

我们猜想，在▱ABCD中，OA=OC，OB=OD.

与证明平行四边形的对边相等、对角相等的方法类似，我们也可以通过三角形全等证明这个猜想.请你结合图完成证明.

已知：如图，在▱ABCD 中，对角线AC，BD相交于点O.

求证： OA=OC，OB=OD.

证明：在△AOB和△COD中，

∵四边形ABCD是平行四边形，∴ ∠BAO=∠DOC.

又∵∠AOB=∠COD.∴△AOB≌ △COD.

∴OA=OC， OB=OD.

总 结

在应用平行四边形的性质时，我们应从边、角、对角线这三个方面去考虑，解本例时，我们由“平行四边形的对角线互相平分”可以得出“平行四边形被它的两条对角线分成四个小三角形，相邻两个小三角形的周长之差等于平行四边形中对应的两邻边之差”.

知识点 平行四边形的面积

在平行四边形中，从一条边上的任意一点，向对边画垂线，这点与垂足间的距离(或从这点到对边垂线段的长，或者说这条边和对边的距离)，叫做以这条边为底的平行四边形的高．这里所说的“底”是相对高而言的．在平行四边形中，有时高是指垂线段本身，如作平行四边形的高，就是指作垂线段．所以平行四边形的高，在作图时一般是指垂线段本身．在进行计算时，它的意义是距离，即长度．

平行四边形的面积等于它的底和高的积，即S ▱ABCD ＝a·h．其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a边与其对边的距离，即对应的高，如图(1)．要避免学生发生如图(2)的错误．为了区别，有时也可以把高记成ha、hAB ，表明它们所对应的底是a或AB．

1. 面积公式：平行四边形的面积＝底×高(底为平行四边形的任意一条边，高为这条边与其对边间的距离)．

2. 等底等高的平行四边形的面积相等．

要点精析

(1)求面积时，底和高一定要对应，必须是底边上的高；

(2)等底等高的平行四边形与三角形面积间的关系：三角形面积＝与它等底等高的平行四边形面积的一半.

总结

求平行四边形的面积时，根据平行四边形的面积公式，要知道平行四边形的一边的长及这条边上的高．平行四边形的高不一定是过顶点的垂线段，因为平行线间的距离处处相等．

知识小结

平行四边形的对角线互相平分.几何语言：如图

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO=CO，BO=DO.

知识解析：(1)对角线互相平分是平行四边形所特有的性质；(2)在平行四边形中证明线段相等,一般都与边和对角线有关系.而在证明两线段互相平分时，也常常要先证明由这两条对角线所组成的四边形是平行四边形.