《平行四边形的判定》PPT免费下载(第2课时)

冀教版八年级数学下册《平行四边形的判定》PPT免费下载(第2课时)，共44页。

学习目标

由两组对边的关系判定平行四边形

由对角线互相平分判定平行四边形

平行四边形判定方法的综合应用

感悟新知

知识点 由两组对边的关系判定平行四边形

如图将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边．转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化的过程中，它一直是一个平行四边形吗？

木条在转动过程中，虽然形状发生了变化，但始终是平行四边形。

由此我们可以猜想：

两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

你能通过几何证明验证你的猜想吗？

通过证明验证了猜想的正确性，因此我们得到平行四边形的判定定理1：

两组对边分别相等的四边形是平行四边形.

数学语言表示：

∵AB＝CD，AD＝BC (已知)

∴四边形ABCD是平行四边形.

(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)

知识点 由对角线互相平分判定平行四边形

如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD.

求证：四边形ABCD是平行四边形.

平行四边形的判定定理3：

两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．

符号语言：如图，在四边形ABCD中，

∵AO＝CO，BO＝DO，

∴四边形ABCD是平行四边形．

知识点 平行四边形判定方法的综合应用

例3 [中考·仙桃]如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F为对角线AC上两点，连接ED，EB，FD，FB.给出以下条件：①BE∥DF；②BE＝DF；③AE＝CF.请你从中选取一个条件，使∠1＝∠2成立，并给出证明．

平行四边形判定方法综合起来有多种，具体选择哪种方法　判定要取决于题目中给出的条件，最终目的都是为了简单、方便的判定四边形是平行四边形．

已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.仅从下列条件中任意选取两项作为已知条件，能够判定四边形ABCD是平行四边形的有哪些？

①AB∥CD；②BC=AD；

③AB=CD； ④BC∥AD；

⑤OA=OC； ⑥OB=OD.

知识小结

平行四边形的判定方法：如图：

(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形．

几何语言： ∵AB=CD，AD=BC，

∴四边形ABCD是平行四边形．

(2)对角线互相平分的四边形是平行四边形．

几何语言： ∵AO=CO，BO=DO，

∴四边形ABCD是平行四边形．

(3)两组对角分别相等的四边形是平行四边形．

几何语言： ∵∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD，

∴四边形ABCD是平行四边形．

注意： ①当四边形的两组对边分别相等时，连接对角线，把四边形分成两个三角形，通过证明三角形全等来证明两组对边平行. ②在已知或易证一组对边相等时，可以考虑证明另一组对边相等或证明这组对边平行. ③需要注意的是“平行且相等”指的是同一组对边，不能是一组对边平行，另一组对变形等. ④从对角线方面判断四边形的形状要注意是对角线互相平分，即交点既是第一条对角线的中点，又是第二条对角线的中点.